一道简单的微分方程题设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 02:11:38
一道简单的微分方程题
设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.
设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.
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(这里的a就是λ吧)
考虑y"+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况:
(1)a0,此时特征方程有两个虚根±i√a,所以微分方程的通解为y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c2=0;由y(1)=0知c1*sin(√a)+c2*cos(√a)=0.有两种情况:
(i)sin(√a)≠0,则可解得c1=c2=0,所以此时边值问题只有零解;
(ii)sin(√a)=0,则解为c2=0,c1为任意常数.所以此时边值问题的解为y=c1*sin(x√a),c1为任意常数.
综上所述,原边值问题有非零解当且仅当a>0且sin(√a)=0,即a=(kπ)^2,k为整数,k≠0.
考虑y"+ay=0的特征方程t^2+a=0,有三种情况:
(1)a0,此时特征方程有两个虚根±i√a,所以微分方程的通解为y=c1*sin(x√a)+c2*cos(x√a),c1,c2为任意常数.由边值条件y(0)=0知c2=0;由y(1)=0知c1*sin(√a)+c2*cos(√a)=0.有两种情况:
(i)sin(√a)≠0,则可解得c1=c2=0,所以此时边值问题只有零解;
(ii)sin(√a)=0,则解为c2=0,c1为任意常数.所以此时边值问题的解为y=c1*sin(x√a),c1为任意常数.
综上所述,原边值问题有非零解当且仅当a>0且sin(√a)=0,即a=(kπ)^2,k为整数,k≠0.
一道简单的微分方程题设边值问题,y"+ay=0,y(0)=y(1)=0,讨论λ取值,使方程有非零解.
微分方程 y”-y=0的通解
微分方程y'+y=0的通解
常微分方程的一道题(x-y-1)dx+(4y+x-1)dy=0
微分方程y''-ay'=0的解析过程,a 为未知数
已知关于x,y的方程组ax+3y-ay+2y-5+a=0,无论a取何值,方程总有一个公共解
微分方程的一道题 y''(x+y'^2)=y'
高数微分方程的一道题,y"-y'^2=1,求方程的通解.
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求微分方程y"-2y'+y=0的通解.
求微分方程y''+y'-y=0的通解
求微分方程y''+y'-2y=0 的通解.