一道规律数学计算题,说明具体步骤,越具体越好!
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/28 20:55:24
一道规律数学计算题,说明具体步骤,越具体越好!
1/根号3加1 + 1/根号5加根号3 + 1/根号7加根号5 +.+1/根号2n+1加根号2n-1! (谢谢)
1/根号3加1 + 1/根号5加根号3 + 1/根号7加根号5 +.+1/根号2n+1加根号2n-1! (谢谢)
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1/根号3加1=1*(根号3-1)/((根号3+1)*(根号3-1))=(根号3-1)/(3-1)=1/2*(根号3-1)
1/根号5加根号3=1*(根号5-根号3)/((根号5+根号3)*(根号5-根号3))=(根号5-根号3)/(5-3)=1/2*(根号5-根号3)
1/根号2n+1加根号2n-1=(根号2n+1 - 根号2n-1)/(根号2n+1 + 根号2n-1)*(根号2n+1 - 根号2n-1)=(根号2n+1 - 根号2n-1)/(2n+1 -2n-1)=(根号2n+1 - 根号2n-1)/2
发现前后可以相消 第一项的根号3可以和第二项的根号3消去,第二项的根号5可以跟第三项的根号5消去,一次类推
最终 1/2*(根号2n+1 -1)
1/根号5加根号3=1*(根号5-根号3)/((根号5+根号3)*(根号5-根号3))=(根号5-根号3)/(5-3)=1/2*(根号5-根号3)
1/根号2n+1加根号2n-1=(根号2n+1 - 根号2n-1)/(根号2n+1 + 根号2n-1)*(根号2n+1 - 根号2n-1)=(根号2n+1 - 根号2n-1)/(2n+1 -2n-1)=(根号2n+1 - 根号2n-1)/2
发现前后可以相消 第一项的根号3可以和第二项的根号3消去,第二项的根号5可以跟第三项的根号5消去,一次类推
最终 1/2*(根号2n+1 -1)