求函数y=3x∧4+4x∧3的单调性,极值,凹凸点,拐点
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/27 03:56:12
求函数y=3x∧4+4x∧3的单调性,极值,凹凸点,拐点
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y=3x^4+4x^3
y'=12x^3+12x^2
y"=36x^2+24x
y'>0
12x^3+12x^2>0
x^2(x+1)>0
x>-1且x≠0
单增区间:(-1,0)U(0,+∞)
单减区间:(-∞,-1)
y'=0
x^2(x+1)=0
极值点:x=0或者x=-1
极值:y=0或者y=3(-1)^4+4(-1)^3=-1
y">0
36x^2+24x>0
12x(3x+2)>0
x0
凸区间:(-∞,-2/3)U(0,+∞)
凹区间:(-2/3,0)
y"=0
12x(3x+2)=0
拐点:x=0或者x=-2/3
y'=12x^3+12x^2
y"=36x^2+24x
y'>0
12x^3+12x^2>0
x^2(x+1)>0
x>-1且x≠0
单增区间:(-1,0)U(0,+∞)
单减区间:(-∞,-1)
y'=0
x^2(x+1)=0
极值点:x=0或者x=-1
极值:y=0或者y=3(-1)^4+4(-1)^3=-1
y">0
36x^2+24x>0
12x(3x+2)>0
x0
凸区间:(-∞,-2/3)U(0,+∞)
凹区间:(-2/3,0)
y"=0
12x(3x+2)=0
拐点:x=0或者x=-2/3
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