搜搜考试网设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/01 09:16:46
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+x*f'[xθ(x)]成立.
【书中解释如下】：任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0
【书中解释如下】：任给非零x∈(-1,1),由拉格朗日中值定理得f(x)=)=f(0)+x*f'[xθ(x)],[0
任取一个x0,那么如果对于f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ1]来说θ不是唯一的话
那么有另一个θ2使得这个式子成立,即f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ2]
由于f(x0),f(0),x0都是固定的,所以可得f'[x0*θ1]=f'[x0*θ2]
而f'(x)是单调的
所以θ1=θ2
这就证明了唯一性
那么有另一个θ2使得这个式子成立,即f(x0)=f(0)+x0*f'[x0*θ2]
由于f(x0),f(0),x0都是固定的,所以可得f'[x0*θ1]=f'[x0*θ2]
而f'(x)是单调的
所以θ1=θ2
这就证明了唯一性
设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ
拉格朗日中值定理相关设函数y=f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f"(x)≠0,试证：对于(-1,1)内的任一
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数,且f''(x)不等于0,证明：
数学中值定理证明只是其中的这一步不明白 设f(x)在(-1 1)内具有二阶连续导数.且f " (x)不等于0证明对于（-
设f（x）在点x=0的某一邻域内具有二阶连续导数，且limx→0f(x)x=0，证明级数∞n＝1f（1n）绝对收敛
设f(x)在[0,1]上具有二阶连续导数,且|f''(x)|
设曲线y=f(x)在原点与X轴相切,函数f（x）具有连续的二阶导数,且x≠0时,f的一阶导数不等于0,证明该曲线在原点处
高等数学问题已知函数f(x)在（-∞,+∞）内具有二阶导数,且limf(x)/x=1,f''(x)>0,证明：f(x)>
级数收敛证明设f(x)在x=0的某一邻域内具有二阶连续导数,x->0时,f(x)/x->0,证明级数∑f(1/n)绝对收
设函数F(X)具有二阶连续导数,且满足F(X)=[微分（上限X下限0）F(1-t)dt]+1,求F(X)
设函数y=f(x)在x=0的某邻域内具有n阶导数,且f(0)=f'(0)=……=f^(n-1)(0)=0
设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3