已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/04 04:55:26
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac307808ef6f14e8fe8d89c2e8d73422.jpg)
(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;
(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1.
求证:
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/c3/ac307808ef6f14e8fe8d89c2e8d73422.jpg)
(Ⅰ)直线MF∥平面ABCD;
(Ⅱ)平面AFC1⊥平面ACC1A1.
![已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.](/uploads/image/z/5752321-25-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%9B%B4%E5%9B%9B%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABCD-A1B1C1D1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%8CF%E4%B8%BA%E6%A3%B1BB1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8CM%E4%B8%BA%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8E)
(本小题满分12分)
证明:(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点,
所以,F为C1N的中点,B为CN的中点.又M是线段AC1的中点,
故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.
(Ⅱ)连BD,由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ,
可知A1A⊥平面ABCD,又∵BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,
AC,A1A⊂平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.
在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形,
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1,又因为NA⊂平面AFC1,
∴平面AFC1⊥ACC1A1.
证明:(Ⅰ)延长C1F交CB的延长线于点N,连接AN.因为F是BB1的中点,
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/07/f0708618e2df90ef53bf617c6a155420.jpg)
故MF∥AN.又MF不在平面ABCD内,AN⊂平面ABCD,∴MF∥平面ABCD.
(Ⅱ)连BD,由直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 ,
可知A1A⊥平面ABCD,又∵BD⊂平面ABCD,∴A1A⊥BD.
∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD.又∵AC∩A1A=A,
AC,A1A⊂平面ACC1A1,∴BD⊥平面ACC1A1.
在四边形DANB中,DA∥BN且DA=BN,所以四边形DANB为平行四边形,
故NA∥BD,∴NA⊥平面ACC1A1,又因为NA⊂平面AFC1,
∴平面AFC1⊥ACC1A1.
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,F为棱BB1的中点,M为线段AC1的中点.
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD——A1B1C1D1的底面是菱形 且角DAB=60度 AD=A1,F为棱BB1的中点 M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段AC1
已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是棱形,F为棱BB1的中点,M为AC1的中点
)已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的 底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱BB1的中点,M为线段A
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
一道立体几何题已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,E,F分别为棱CC1,BB1上的点,且角ABC=60度
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱 P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 四棱柱的体积为8根
四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,且AA1垂直平面ABCD,∠DAB=60°,AD=AA1,F为棱AA1中点