函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/04 02:51:19
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是?
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方法一:
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,+∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=(ax+1)/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,+∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.
f(x)=(ax+1)/(x+2)
=[a(x+2)-2a+1]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2).
令,Y=1/(x+2),
而此函数,在x∈(-2,+∞)上为减函数,
现要使Y=(1-2a)/(x+2),在x∈(-2,+∞)上为增函数,则须满足(1-2a)1/2.
即,函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是:a>1/2.
方法二:
对f(x)求导,
f(x)=(ax+1)/(x+2),
f'(x)=[(ax+1)'(x+2)-(x+2)'(ax+1)]/(x+2)^2
=(2a-1)/(x+2)^2.
要使f(x)在区间X∈(-2,+∞)上为增函数,则f'(x)>0,
即,(2a-1)/(x+2)^2>0,
(2a-1)>0,
a>1/2.
则a的取值范围是:a>1/2.
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上为增函数,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=x²-2ax+5在区间[1,+∞)上为增函数,则f(-1)的取值范围是?
函数f(x)=lg(x^2 -ax-1)在区间(1,+∞)上时单调增函数,则a的取值范围为
1.已知函数f(x)=4x^2-ax+5在区间[5,20]上是单调函数,则实数a的取值范围为( )
如果函数f(x)=ax^2+(a+3)x-1在区间(-∞,1)上为增函数,求a的取值范围.
函数f(x)=x2-2ax-3在区间[2,+∞)上为增函数,则a的取值范围______.
已知函数f(x)=loga²(ax²-2x)在区间(-∞,-1]上为减函数,求a的取值范围
函数f(x)=ax²-2x+1在区间(0,+∞)上只有一个零点,则实数a的取值范围为
若函数f(x)=loga(x^2-ax+3)在区间(负无穷,0.5a]上为减函数,则实数a的取值范围是?
函数f(x)=x2-2ax-3在区间【1,2】上为单调函数,则a的取值范围是
若函数f(x)=ax+lnx在区间[1,2]上为减函数,则实数a的取值范围是______?
已知函数f(x)=x^3-ax^2-x+6在区间(0,1)上为减函数 则实数a的取值范围