搜搜考试网证明下列极限存在（不是求极限啊!）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 21:10:46
证明下列极限存在（不是求极限啊!）
1.注意1/(1+n^2)^{1/2} >= 1/(k+n^2)^{1/2} >= 1/1/(1+n^2)^{1/2}
所以n/(1+n^2)^{1/2} >= xn >= n/(1+n^2)^{1/2}
用极限的夹逼性质
2.x(n+1)=1+xn/(xn+1)
xn=1+x(n-1)/[x(n-1)+1]
减一下可以推出{xn}单调递增
再注意xn
再问： 对于第一条，夹逼性是放在求极限那一张，不能用来证明极限的存在吧？ 而第二条的过程能不能再详细一点，怎么个减法。。。谢谢
再答： 1.说明你概念不清，夹逼性只不过是由极限的定义简单变形得到的，存在性是最基本的结论，极限的具体值则是副产品 2.x(n+1)-xn = [1+xn/(xn+1)]-[1+x(n-1)/[x(n-1)+1]] 右边慢慢算，化到(xn-x(n-1))*(....)的形式，中学里学单调性的时候应该训练过的吧
再问： 第二题中化成为。。。然后怎样证明单调性。。。谢谢
再答： x(n+1)-x(n)和xn-x(n-1)同号，归纳一下就知道所有的x(k+1)-x(k)都同号
再问： 那是单增还是单减怎样判断。。。谢谢
再答： x(2)-x(1)会算的吧
所以n/(1+n^2)^{1/2} >= xn >= n/(1+n^2)^{1/2}
用极限的夹逼性质
2.x(n+1)=1+xn/(xn+1)
xn=1+x(n-1)/[x(n-1)+1]
减一下可以推出{xn}单调递增
再注意xn
再问： 对于第一条，夹逼性是放在求极限那一张，不能用来证明极限的存在吧？ 而第二条的过程能不能再详细一点，怎么个减法。。。谢谢
再答： 1.说明你概念不清，夹逼性只不过是由极限的定义简单变形得到的，存在性是最基本的结论，极限的具体值则是副产品 2.x(n+1)-xn = [1+xn/(xn+1)]-[1+x(n-1)/[x(n-1)+1]] 右边慢慢算，化到(xn-x(n-1))*(....)的形式，中学里学单调性的时候应该训练过的吧
再问： 第二题中化成为。。。然后怎样证明单调性。。。谢谢
再答： x(n+1)-x(n)和xn-x(n-1)同号，归纳一下就知道所有的x(k+1)-x(k)都同号
再问： 那是单增还是单减怎样判断。。。谢谢
再答： x(2)-x(1)会算的吧