关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 08:36:43

关于圆锥曲线的一道题
已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点A（0,b）,B（0,-b）,C是椭圆上的动点,求△ABC的垂心H的轨迹方程.

设C（acos（i）,bsin（i））,设H（x,y）,然后用垂心坐标公式用C的坐标表示出x,y,消去参数就可以得到H的轨迹方程.垂心坐标公式及推导方法如下：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可.
轨迹应该是一个椭圆,我就不给你算了,你自己好好琢磨吧,圆锥曲线中有好多有趣的东西,有兴趣的话我给你些有趣的资料.

关于圆锥曲线的一道题已知椭圆 x²/a² +y²/b²=1 （a＞b＞0）和定点高中圆锥曲线练习6.设椭圆（x²/a²）+（y²/b²）＝1(a＞b＞0)的离心已知椭圆C：X²/a²+Y²/b²=1（a>b>0）的两个焦点为F1,F2,点P 自椭圆x²/a²+y²/b²=1(a＞b＞0)上一点M向x轴做垂线,恰好通过椭圆已知点M在椭圆x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）上,以M为圆心的圆与x轴相已知椭圆的方程x²/a²+y²/b²=1(a>b>0),点p (-3,1)在直线椭圆方程与圆的方程椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的离心率为3/ 如果以原点为圆心的圆经过双曲线a²/x²-b²/y²=1(a＞0,b＞0）的焦点椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的两个焦点为F1F2,点P在椭圆椭圆x²/a²+y²/b²=1的左焦点F1(-c,0)A(-a,0)B(0,b) 椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为2分之根号3,过右焦点已知x=a+b,y=a-b,用简便的方法计算代数式（x²+y²）²-（x²-y²