搜搜考试网已知函数f（x）＝x的三次方－log1/2（x-1）,求 （急）
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 15:34:13
已知函数f（x）＝x的三次方－log1/2（x-1）,求 （急）
1.函数f（x）的定义域
2.判断函数的单调性,加以证明
3.当x∈《2,5》时,求函数的最大值
1.函数f（x）的定义域
2.判断函数的单调性,加以证明
3.当x∈《2,5》时,求函数的最大值
f（x）＝x^3－log1/2（x-1)
定义域x-1>0
x>1
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-(log1/2(x1-1)-log(1/2(x2-1))
=(x1^3-x2^3)-lg[(x2-1)/(x1-1)]
=(x1^3-x2^3)+lg[(x1-1)/(x2-1)]
x1>x2>1
x1^3>x2^3
所以x1^3-x2^3>0
x1>x2>1
x1-1>x2-1>0
x1-1/x2-1>1
所以lg[(x1-1)/(x2-1)]>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+log[(x1-1)/(x2-1)]>0
所以f(x1)>f(x2)
所以原函数为单调增函数
当2
定义域x-1>0
x>1
设x1>x2>1
f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-(log1/2(x1-1)-log(1/2(x2-1))
=(x1^3-x2^3)-lg[(x2-1)/(x1-1)]
=(x1^3-x2^3)+lg[(x1-1)/(x2-1)]
x1>x2>1
x1^3>x2^3
所以x1^3-x2^3>0
x1>x2>1
x1-1>x2-1>0
x1-1/x2-1>1
所以lg[(x1-1)/(x2-1)]>0
所以f(x1)-f(x2)=(x1^3-x2^3)+log[(x1-1)/(x2-1)]>0
所以f(x1)>f(x2)
所以原函数为单调增函数
当2
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