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已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 23:31:31
已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值与最小值
(2)若x∈(0,π),当a*b>2时,求x的取值范围
已知向量a=(cosx,sin2x)b=(2cosx,1)定义f(x)=a*b (1)求函数f(x)的最小正周期及最大值

f(x)=ab
=(cosx,sin2x)(2cosx,1)
=2cos²x+sin2x
=cos2x+sin2x+1
=√2sin(2x+π/4)+1
∴f(x)的最小正周期实事2π/2=π
当sin(2x+π/4)=1时
f(x)max=√2+1
当sin(2x+π/4)=-1时
f(x)min=-√2+1
x∈(0,π),2x+π/4∈(π/4,9π/4)
ab=√2sin(2x+π/4)+1>2即
sin(2x+π/4)>√2/2
∴π/4