若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上)f(x)dx=2∫(0下a上)f(x)dx.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/02 16:47:44
若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上)f(x)dx=2∫(0下a上)f(x)dx.
其中有一步:∫(a下0上)f(-t)(-1)dt为什么会等于=∫(0下a上)f(-t)dt
其中有一步:∫(a下0上)f(-t)(-1)dt为什么会等于=∫(0下a上)f(-t)dt
![若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上)f(x)dx=2∫(0下a上)f(x)dx.](/uploads/image/z/5856694-70-4.jpg?t=%E8%8B%A5f%28x%29%E4%B8%BA%5B-a%2Ca%5D%E4%B8%8A%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E2%88%AB%28-a%E4%B8%8Ba%E4%B8%8A%EF%BC%89f%28x%29dx%3D2%E2%88%AB%280%E4%B8%8Ba%E4%B8%8A%EF%BC%89f%28x%29dx.)
:∫(-a,a)f(x)dx=
∫(-a,0)f(x)dx+:∫(0,a)f(x)dx
对第1个积分,令x=-t,代入:
∫(-a,0)f(x)dx
=-∫(a,0)f(-t)dt
=∫(0,a)f(t)dt (交换积分上限和下限,定积分变号,刚好外面有个负号;f(-t)= f(t) )
=∫(0,a)f(x)dx
∫(-a,0)f(x)dx+:∫(0,a)f(x)dx
对第1个积分,令x=-t,代入:
∫(-a,0)f(x)dx
=-∫(a,0)f(-t)dt
=∫(0,a)f(t)dt (交换积分上限和下限,定积分变号,刚好外面有个负号;f(-t)= f(t) )
=∫(0,a)f(x)dx
若f(x)为[-a,a]上连续偶函数,求证:∫(-a下a上)f(x)dx=2∫(0下a上)f(x)dx.
请解释高数定积分证明1、若f(x)在〔-a,a〕上连续且为偶函数,则 ∫(上a下-a)f(x)dx=2∫(上a下0)f(
设函数f(x)连续 (1)证明:∫上a下-af(x)dx=1/2∫上a下-a[f(x)+f(-x)
设函数f(x) 在区间( -a ,a)上连续,证明 f 上a 下 0 f(x)dx= f 上a 下 0 (f (x) +
∫(上b下a)f(x)dx-∫(上b下a)f(a+b-x)dx=?
奇偶函数的定积分f(x)为偶函数且在(-a,a)上连续 证明∫(-a,a)f(x)dx=2∫(0,a)f(x)dx
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明∫(-a,a)f(x)dx=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx
设函数f(x)在对称区间【-a,a】上连续,证明:若f(x)为偶函数,则有∫f (x)dx=2∫f(x)dx
急.f(x)为连续的偶函数,求证∫(上限为a,下限为-a)f(x)dx=2∫(上限为a,下限为0)f(x)dx
特急:设函数f(x)在区间[0,2a]上连续,证明:∫ f(x)dx)=∫ [f(x)+f(2a-x)]dx,
对于任何常数a,证明:∫(上a下0)f(x)dx=∫(上a下0)f(a-x)dx
设f(x)在[a,b]上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明∫(上b下a)f(x)f'(x)dx=1/2(a