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已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/11 20:51:39
已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b
已经a,b,c是△ABC的三边,且a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证:a+c=2b
证明:
a²-16b²-c²+6ab+10bc=0
(a+3b)²-25b²-c²+10bc=0
(a+3b)²-(5b-c)²=0
∴(a+3b)²=(5b-c)²
∴|a+3b|=|5b-c|
∵a,b,c是△ABC的三边
∴a+3b=|5b-c|
若5b-c<0,则c-a=8b>b,与c-a<b矛盾
∴5b-c>0
∴a+3b=5b-c
a+c=2b
得证