证明f(x)=3-2x\1+3x在(-1\3,正无穷)上是减函数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 05:31:50
证明f(x)=3-2x\1+3x在(-1\3,正无穷)上是减函数
设-1/3<X1<X2
F(X1)-F(X2)
=(3-2X1) /(1+3X1) - (3-2X2)/ (1+3X2)
=11(X1-X2)/(1+3X1)(1+3X2)
∵(-1/3)<X1<X2
∴(1+3X1)>0,(1+3X2)>0,
(X1-X2)<0
∴F(X1)-F(X2) <0
F(x)=(3-2x)/(1+3x)在(-1\3,正无穷)上是减函数
注:这种类型的题目都是有解题思路的.你可以参考一下书上的例题.
1、先设X1<X2在要求的范围内(该题中为(-1\3,正无穷)),
2、另F(X1)-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F(X1)、F(X2)的大小.
如果F(X1)-F(X2) <0,则F(x)在指定范围内递增
如果F(X1)-F(X2) >0,则F(x)在指定范围内递减
1、先设X1>X2在要求的范围内(该题中为(-1\3,正无穷)),
2、另F(X1)-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F(X1)、F(X2)的大小.
如果F(X1)-F(X2) <0,则F(x)在指定范围内递减
如果F(X1)-F(X2) >0,则F(x)在指定范围内递增
F(X1)-F(X2)
=(3-2X1) /(1+3X1) - (3-2X2)/ (1+3X2)
=11(X1-X2)/(1+3X1)(1+3X2)
∵(-1/3)<X1<X2
∴(1+3X1)>0,(1+3X2)>0,
(X1-X2)<0
∴F(X1)-F(X2) <0
F(x)=(3-2x)/(1+3x)在(-1\3,正无穷)上是减函数
注:这种类型的题目都是有解题思路的.你可以参考一下书上的例题.
1、先设X1<X2在要求的范围内(该题中为(-1\3,正无穷)),
2、另F(X1)-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F(X1)、F(X2)的大小.
如果F(X1)-F(X2) <0,则F(x)在指定范围内递增
如果F(X1)-F(X2) >0,则F(x)在指定范围内递减
1、先设X1>X2在要求的范围内(该题中为(-1\3,正无穷)),
2、另F(X1)-F(X2),代入给出的函数
3、通分、合并同类项
4、判断F(X1)、F(X2)的大小.
如果F(X1)-F(X2) <0,则F(x)在指定范围内递减
如果F(X1)-F(X2) >0,则F(x)在指定范围内递增
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