搜搜考试网直线y=ax+b与曲线x^2+y^2=1相交于A、B两点,若OA垂直OB,求实数a与b的关系
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/07 04:23:40
直线y=ax+b与曲线x^2+y^2=1相交于A、B两点,若OA垂直OB,求实数a与b的关系
步骤.!
步骤.!
代入
(a^2+1)x^2+2abx+b^2-1=0
x1+x2=-2ab/(a^2+1),x1x2=(b^2-1)/(a^2+1)
y=ax+b
y1y2=(ax1+b)(ax2+b)=a^2x1x2+ab(x1+x2)+b^2
=a^2(b^2-1)/(a^2+1)-2a^2b^2/(a^2+1)+b^2
OA垂直OB
OAOB斜率分别是y1/x1,y2/x2
所以(y1/x1)(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以
a^2(b^2-1)/(a^2+1)-2a^2b^2/(a^2+1)+b^2=-(b^2-1)/(a^2+1)
两边乘a^2+1
a^2(b^2-1)-2a^2b^2+b^2(a^2+1)=-(b^2-1)
a^2b^2-a^2-2a^2b^2+a^2b^2+b^2=-b^2+1
-a^2+b^2=-b^2+1
a^2-2b^2+1=0
(a^2+1)x^2+2abx+b^2-1=0
x1+x2=-2ab/(a^2+1),x1x2=(b^2-1)/(a^2+1)
y=ax+b
y1y2=(ax1+b)(ax2+b)=a^2x1x2+ab(x1+x2)+b^2
=a^2(b^2-1)/(a^2+1)-2a^2b^2/(a^2+1)+b^2
OA垂直OB
OAOB斜率分别是y1/x1,y2/x2
所以(y1/x1)(y2/x2)=-1
y1y2=-x1x2
所以
a^2(b^2-1)/(a^2+1)-2a^2b^2/(a^2+1)+b^2=-(b^2-1)/(a^2+1)
两边乘a^2+1
a^2(b^2-1)-2a^2b^2+b^2(a^2+1)=-(b^2-1)
a^2b^2-a^2-2a^2b^2+a^2b^2+b^2=-b^2+1
-a^2+b^2=-b^2+1
a^2-2b^2+1=0
直线y=ax+b与曲线x^2+y^2=1相交于A、B两点,若OA垂直OB,求实数a与b的关系
直线Y=X+M与曲线X^2+Y^2=1相交于A,B两点,若OA垂直于OB(O为原点）,求实数M的值
直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交在A、B两点,若OA垂直于OB,求A的值
求教一道数学题!p直线Y=X+M与曲线X平方+Y平方=1,相交于A ,B两点,若OA垂直于OB（o为原点）求实数m的值请
已知圆x^2 y^2 x-6y m=0与直线x 2y-3=0相交于A,B两点,O为原点,且OA垂直OB,求实数m的值
直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于A,B两点,且OA垂直OB,求a
已知直线y=x-2与抛物线y^2=ax相交于AB两点,且OA垂直OB,求实数A
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于点A,B两点,O为坐标原点,如果OA与OB垂直,求a的值
已知直线y=x+b与抛物线x²=2y相交于A,B两点,且OA⊥OB（O为坐标原点）,求实数b的值.
已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A、B两点,O为坐标原点,求证OA垂直OB
已知直线y=ax+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A、B两点,O为坐标原点,若OA⊥OB,求a的值
直线ax+by=1与圆x^+y^2=1相交于A、B两点（其中a,b为实数）,且OA与OB的夹角为锐角（O为坐标原点）,则