高二几何证明题 急已知平面ABC 垂直 平面ACD,AB 垂直 平面BCD,求证:CD垂直BC好的话
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 17:34:13
高二几何证明题 急
已知平面ABC 垂直 平面ACD,AB 垂直 平面BCD,求证:CD垂直BC
好的话
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已知平面ABC 垂直 平面ACD,AB 垂直 平面BCD,求证:CD垂直BC
好的话
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证明:
∵AB⊥面BCD,CD在面BCD内,
∴AB⊥CD,且AB于CD没有公共点,AB⊥BC,
【则AB不可能与AC垂直】,否则在面ABC内AB同时与BC和AC垂直,则BC‖AC,矛盾,
在面ABC内,过C作AB的平行线CE,则CE⊥CD,且【CE不与AC垂直】
我们先假设CD不垂直于面ABC,而面ABC与面ACD的交线是AC,则CD不与AC垂直,
在面ACD内过C作CF与面ABC垂直,则
CF⊥CE,
即在面ACD内有两条不同的相交直线与CE垂直,
这样可以推出CE⊥面ACD,
∴CE⊥交线AC,
与上边的黑括号里的CE不垂直于AC矛盾
∴CD和CF是同一条直线,即
CD⊥面ABC,
∵BC在面ABC内
∴CD⊥BC
如果还有疑问可再探讨!
∵AB⊥面BCD,CD在面BCD内,
∴AB⊥CD,且AB于CD没有公共点,AB⊥BC,
【则AB不可能与AC垂直】,否则在面ABC内AB同时与BC和AC垂直,则BC‖AC,矛盾,
在面ABC内,过C作AB的平行线CE,则CE⊥CD,且【CE不与AC垂直】
我们先假设CD不垂直于面ABC,而面ABC与面ACD的交线是AC,则CD不与AC垂直,
在面ACD内过C作CF与面ABC垂直,则
CF⊥CE,
即在面ACD内有两条不同的相交直线与CE垂直,
这样可以推出CE⊥面ACD,
∴CE⊥交线AC,
与上边的黑括号里的CE不垂直于AC矛盾
∴CD和CF是同一条直线,即
CD⊥面ABC,
∵BC在面ABC内
∴CD⊥BC
如果还有疑问可再探讨!
高二几何证明题 急已知平面ABC 垂直 平面ACD,AB 垂直 平面BCD,求证:CD垂直BC好的话
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直平面acd,ab垂直平面bcd,求证cd垂直bc
已知在空间四边形abcd中,平面abc垂直acd,ab垂直平面bcd 求证cd垂直bc
已知PA垂直平面ABC,AB垂直BC,求证,平面PBC垂直平面PAB
一道高二几何证明题平面α交 平面β=直线AB,平面外有一点P,PC垂直α,垂足为C,PD垂直于β,垂足为D.求证CD垂直
如图,四面体ABCD,AB垂直CD,AD垂直BC,AO垂直平面BCD于O,求证AC垂直BD
在四面体ABCD中,AB,BC,CD俩俩互相垂直,且BC=CD.1.求证:平面ACD垂直于平面ABC.2.求二面角C-A
已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD,求证BC⊥CD
已知平面PAB垂直平面ABC,平面PAC垂直平面ABC,求证PA垂直平面ABC
已知等腰直角三角形ABC,沿其斜边AB边上的高CD对折,使△ACD与△BCD所在平面垂直,此时,∠ACB=______.
已知AB垂直平面ACD,DE垂直平面ACD,AC=AD,DE=2AB,F为CD的中点.求证AF平行平面BCE
一道简单的立体几何:已知A是平面BCD外一点,AB垂直于CD,AC垂直于BD 求证:AD垂直于BC