高中数学基本不等式证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 14:12:00
高中数学基本不等式证明题
已知a,b,c,d,m,n>0,且a平方+b平方=m平方,c平方+d平方=n平方,m≠n,ac+bd≤p,求p最小值.如下是错解,请交代其错误原因,并写出正解:
ac+bd≤(a平方+c平方)/2 +(b平方+d平方)/2 =≤(a平方+b平方)/2 +(c平方+d平方)/2=(m平方+n平方)/2
所以p最小值是(m平方+n平方)/2
已知a,b,c,d,m,n>0,且a平方+b平方=m平方,c平方+d平方=n平方,m≠n,ac+bd≤p,求p最小值.如下是错解,请交代其错误原因,并写出正解:
ac+bd≤(a平方+c平方)/2 +(b平方+d平方)/2 =≤(a平方+b平方)/2 +(c平方+d平方)/2=(m平方+n平方)/2
所以p最小值是(m平方+n平方)/2
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根据公式(m^2)+(n^2)>=2mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=( ac+bd)^2
有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd
再问: x是什么,y又是什么
再答: 就是你的题中的mn
有(xy)^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+( (a^2)(d^2)+ (c^2)(b^2) )
>= (a^2)(c^2)+ (b^2)(d^2)+ 2abcd
即(xy)^2 >=( ac+bd)^2
有因为它们都是正实数,所以xy >=ac+bd
再问: x是什么,y又是什么
再答: 就是你的题中的mn