（2013•扬州一模）如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab 边

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（2013•扬州一模）如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab 边的恒定外力将正方形线框以速率v₁匀速拉进磁感应强度为B的有界匀强磁场区域，当正方形线框全部进入磁场后立即将外力撤去，线框最终能完全离开磁场，若测得cd边刚要离开磁场时速率为v₂，已知磁场方向竖直向下，宽度为5L，正方形线框每条边的电阻均为R，求：
（1）恒定外力的大小；
（2）线框ab边刚进磁场到刚要出磁场时所用时间t和cd边刚要离开磁场时的电势差Ucd；
（3）整个过程中产生的焦耳热Q．

（1）线框ab边刚进入磁场时，E₁=Blv₁，
线框中感应电流 I₁=
E1
4R，
安培力F_安=BI₁l，
线框进入磁场时做匀速运动，F_外=F_安．
联立以上各式得：外力F_外=
B2l2v1
4R
（2）线框ab边刚进磁场时做匀速直线运动，撤去外力后完全进入磁场，没有感应电流产生，不受安培力，在未出磁场前仍是匀速运动，则线框ab边刚进磁场到刚要出磁场时所用时间t=
5l
v1．
cd边刚要离开磁场时，cd边产生的感应电动势 E₂=Blv₂、
此时回路中感应电流 I₂=
E2
4R，
由欧姆定律得电势差U_cd=I₂•3R=
3
4Blv₂（因为d点电势低于c点电势）
（3）进入磁场过程中产生的焦耳热等于克服安培力做功，即Q₁=F_安l=
B2l3v1
4R
穿出磁场过程中，产生的焦耳热为Q₂=
1
2m
v21-
1
2m
v22
所以全过程产生的焦耳热为Q=Q₁+Q₂=
B2l3v1
4R+
1
2m
v21-
1
2m
v22
答：
（1）恒定外力的大小是
B2l2v1
4R；
（2）线框ab边刚进磁场到刚要出磁场时所用时间t为
5l
v1．
cd边刚要离开磁场时的电势差U_cd是−
3
4Blv₂．
（3）整个过程中产生的焦耳热Q是
B2l3v1
4R+
1
2m
v21-
1
2m
v22．

（2013•扬州一模）如图所示，在绝缘光滑的水平面上，有一个质量为m、边长为L的正方形线框，用一垂直于ab 边如图甲所示,一正方形单匝线框abcd放在光滑绝缘水平面上,线框边长为L、质量为m、电阻为R．（2013•虹口区三模）如图甲所示，光滑绝缘水平面上一矩形金属线圈abcd的质量为m、电阻为R、面积为S，ad边长度为L （2013•闵行区一模）边长为a的正方形导线框在光滑水平面上以初速度v0进入有界磁场，匀强磁场的宽度L＞a，如图所示，则（2009•上海模拟）如图所示，正方形线框abcd放在光滑绝缘的水平面上，其边长L=0.5m、质量m=0.5kg、电阻R 如图所示，在光滑水平面上放一质量为M、边长为l的正方体木块，木块上搁有一长为L的轻质光滑棒，棒的一端用光滑铰链连接于地面（2013•连云港三模）如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M、倾角为θ的光滑斜面，一质量为m的物块从斜面上由静止下滑．（2013•黄浦区一模）如图所示，带正电的甲球固定在足够大的光滑绝缘水平面上的A点，其带电量为Q；质量为m、带正电的乙球在光滑绝缘的水平面上有一个用一根均匀导体围成的正方形线框abcd,其边长为L,总电阻为R,放在磁感应强度为B．方向竖直向如图所示,一质量为3m、长度为L的木块静止在光滑的水平面上.另一质量为m的子弹（可视为质点）如图所示，光滑的水平面上有质量为M的滑块，其中AB部分为光滑的14圆周，半径为r，BC水平但不光滑，长为l．一可视为质点（2011•朝阳区二模）如图所示，光滑水平面上一质量为M、长为L的木板右端靠在固定于地面的挡板P上．质量为m的小滑块以水