搜搜考试网一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于B
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 15:48:41
一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于B
A是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成的分块矩阵） D={A,b}
{b,c}
A是正定矩阵，b是n维实向量，c是实数，f(x)=x^tAx-2bx+c,求证当x=A-1b时，f(x）有最小值，为|D|/|A| (D是A,b,c构成的分块矩阵） D={A,b}
{b,c}
第一个,按合同的定义只需证C或D可逆就行.这要用到定理：矩阵的秩r(A)>=r(AB),r(A)>=r(BA),当且仅当B可逆时等号成立.因此由已知第一个等式r(A)>=r(B),第二个等式r(B)>=r(A),所以r(A)=r(B).再看第一个等式C可逆.在第一个等式中,按照合同定义,得证.第二题我说下思路：矩阵D可以用分块阵K=（E,-A逆b）（0,1）合同,就是左乘K'右乘K,就会发现与所求一样.又可以用N=（E,0）（－c分之b',1）来合同,此时与已知条件相同.
一个矩阵问题； 对称矩阵A,B,存在矩阵C,D,使A=C^tBC,B=D^tAD(C^t,D^t表示转置）,求证合同于B
设A,B,C,D都是n阶对称矩阵.若A与B合同,C与D合同,问A+C与B+D是否合同
若n阶矩阵A,B都正定,则A,B一定是() a.对称矩阵b.正交矩阵c.正定矩阵d.可逆矩阵
设A,B是n阶正定矩阵,则AB是：A.实对称矩阵．B.正定矩阵．C.可逆矩阵．D.正交矩阵
设A ,D是可逆矩阵,B ,C是幂零矩阵,证明分块矩阵 A B 可逆.C D
设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆
已知三阶矩阵A=（a,b,c）的行列式等于d,求矩阵C=（a-b,b+2c,a+b-c）的行列式.“三阶矩阵A=（a,b
线性代数问题设A=（B C）是n×m矩阵,B是n×s子矩阵,且（B的转置）×C=0.求证明：det（（A的转置）A）=d
高数矩阵和行列式已知矩阵A=(a b c ) 矩阵B=(d b c ).其中a b c d 为三阶列矩阵 |A|=15
A,B为n阶实对称矩阵,且B是正定矩阵,证明：存在实可逆矩阵C使得C'AC和C'BC都是实对角矩阵.C'表示C的转置
四个矩阵A(mxm),B(mxn),C(nxm),D(nxn),如果A,D可逆,以A*表示A的逆,D*表示D的逆,求证.
分块矩阵求逆有没有什么公式? A B C D