在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:05:57
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/c6/4c6c9db0ed7ddd1e9d7410a8fb4038a3.jpg)
(1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为______;
(2)如图2,若∠BAC=60°,猜想DB与DC的数量关系,并证明你的结论;
(3)若∠BAC=α°,请直接写出DB与DC的数量关系.
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(1)如图1,若∠BAC=90°,猜想DB与DC的数量关系为______;
(2)如图2,若∠BAC=60°,猜想DB与DC的数量关系,并证明你的结论;
(3)若∠BAC=α°,请直接写出DB与DC的数量关系.
![在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.](/uploads/image/z/5960187-27-7.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8CAB%3DAC%EF%BC%8CD%E6%98%AF%E5%BA%95%E8%BE%B9BC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CE%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8C%E4%B8%94%E2%88%A0BED%3D2%E2%88%A0CED%3D%E2%88%A0BAC%EF%BC%8E)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/ca1349540923dd54ee2175d9d209b3de9c824835.jpg)
(2)在AD上截取AF=BE,连接CF,作CG∥BE交直线AD于G,
∵∠BED=∠BAC,
∴∠FAC=∠ABE,
∵在△ACF和△BAE中,
CA=AB
∠AFC=∠AEB
AF=BE,
∴△ACF≌△BAE(SAS),
∴CF=AE,∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠AEB.
∵∠ACF=∠BAE,∠AFC=∠BEA,
∴∠CFG=180°-∠AFC=180°-∠BEA=∠BED,
∵CG∥BE,
∴∠CGF=∠BED,
∴∠CFG=∠CGF,
∴CG=CF,
∵∠BED=2∠DEC,
∵∠CFG=∠DEC+∠ECF,∠CFG=∠BED,
∴∠ECF=∠DEC,
∴CF=EF,
∴BE=AF=2CF,
∵CG∥BE,
∴BD:CD=BE:CG,
∴BD:CD=2CF:CF=2,
∴BD=2DC,
∴BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关;
(3)∵BD与CD的数量关系与∠BAC的度数无关,
∴若∠BAC=α,那么(2)中的结论仍然还成立.
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.
在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.(1)如图,若∠BA
如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.求证:BD
如图,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点且∠BED=2∠CED=∠A.求证:BD=2CD.
1.已知在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BED=2∠CED=∠BAC.求证:BD=2C
△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,∠BED=∠BAC=2∠CED,求证:BD=2CD
“在三角形ABC中,AB=AC.D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且
三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是线段AD上一点,角BED=角BAC=2角CED,求证:BD=2CD
如图1,在△ABC中,AB=AC,D是AC延长线上一点,点E在射线DB上,且有∠BAC=∠CED=α,连接EA.求证:E
如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠B
已知如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点,求证:∠CED>∠B
等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,E是AD上一点,∠BED=2∠DEC=2∠BAC,求证:BD=2CD