搜搜考试网如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/09 03:25:37
如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积与内接棱锥的侧面面积相等，求这个棱锥的高，并指出有解的条件．
如图，过高OO1和AD的中点E作棱锥和棱台的截面，得棱台的斜高EE1和棱锥的斜高为EO1，设OO1=h，∴S锥侧＝
1
2•4b•EO1＝2bEO1
S台侧＝
1
2(4a+4b)•EE1＝2(a+b)•EE1， ∴2bEO1＝2(a+b) EE1 ①
∵OO1E1E是直角梯形，其中OE＝
b
2，O1E1＝
a
2
∴根据勾股定理得，EE12＝h2+(
a
2−
b
2)2，EO12＝h2+(
b
2)2 ②
①式两边平方，把②代入得：b2(h2+
b2
4)＝(a+b)2[h2+(
a
2−
b
2)2]
解得h2＝
a2(2b2−a2)
4a(a+2b)，即h＝
1
2
a(2b2−a2)
a+2b
显然，由于a＞0，b＞0，所以此题当且仅当a＜
2b时才有解．
1
2•4b•EO1＝2bEO1
S台侧＝
1
2(4a+4b)•EE1＝2(a+b)•EE1， ∴2bEO1＝2(a+b) EE1 ①
∵OO1E1E是直角梯形，其中OE＝
b
2，O1E1＝
a
2
∴根据勾股定理得，EE12＝h2+(
a
2−
b
2)2，EO12＝h2+(
b
2)2 ②
①式两边平方，把②代入得：b2(h2+
b2
4)＝(a+b)2[h2+(
a
2−
b
2)2]
解得h2＝
a2(2b2−a2)
4a(a+2b)，即h＝
1
2
a(2b2−a2)
a+2b
显然，由于a＞0，b＞0，所以此题当且仅当a＜
2b时才有解．
如图，在正四棱台内，以小底为底面．大底面中心为顶点作一内接棱锥．已知棱台小底面边长为b，大底面边长为a，并且棱台的侧面积
已知四棱锥S-ABCD 底面为边长为2倍根号的正方形 所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心
已知四棱锥 底面是边长为2倍根号2的正方形 所有棱长均为4 ,且顶点在底面的射影为底面的中心
已知四棱锥底面边长为6,侧棱长为5,则棱锥的侧面积为
正四棱锥底面边长为a,侧面积是底面积的两倍,求体积
已知正四棱锥(底面为正方形 顶点在底面的射影是底面中心）
已知一个正四棱锥的底面边长和侧棱都为a,这个棱锥的侧面积为多少
已知正四棱锥的底面边长为4,侧面积为32,求体积?
求底面边长为a,高为2a的正四棱锥的侧面积
求底面边长为a ,高为2a的正四棱锥的侧面积.
底面边长为a,侧面都是直角三角形的侧棱锥,求其侧面积
一个棱锥的底面是边长为6的正三角形,顶点在底面上的射影恰好是底面正三角形的中心,侧棱长为根号15