已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:15:46
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动.则MN中点P的轨迹与该直平行六面体表面所围成的几何体中较小体积值为( )
A.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/ed/0ede4d17c6f69f6044aff7e7a102dd94.jpg)
π |
9 |
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如图可得,端点N在正方形ABCD内运动,(N与D不重合)连接N点与D点
由ND,DM,MN构成一个直角三角形,![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e7/ce746a076c2bc46dd9f1039947622734.jpg)
设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.
N与D重合也满足题意,∠ADC=120°
故P点的轨迹是一个以D中心,半径为1的半球的
1
3.
所以所求体积为:
1
3×
1
2×
4
3π=
2π
9,
故选B.
由ND,DM,MN构成一个直角三角形,
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/e7/ce746a076c2bc46dd9f1039947622734.jpg)
设P为MN的中点,根据直角三角形斜边上的中线长度为斜边的一半可得
不论△MDN如何变化,P点到D点的距离始终等于1.
N与D重合也满足题意,∠ADC=120°
故P点的轨迹是一个以D中心,半径为1的半球的
1
3.
所以所求体积为:
1
3×
1
2×
4
3π=
2π
9,
故选B.
已知每条棱长都为3的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BAD=60°,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运
如图所示,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动,另一端点N在正方
棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,∠BAD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点,∠BAD=60°,底面边长为2,若PB与平面A
已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1的所有棱长都是1,且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60°,E、F分别为A1B
棱长都为2的直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,∠BCD=60°,则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值
有关空间向量的已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1,切两两夹角为60°,求AC1的
已知ABCD-A1B1C1D1是底面为菱形的直四棱柱,P是棱DD1的中点 角BAD=60° 底面边长为2 若PB与平面A
(2014•沈阳模拟)在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中,E,F分别为DD1,BB1的中点,G为线段D1F上
正方体ABCD—A1B1C1D1中,M为DD1的中点,O为底面ABCD的中心,棱长为2
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,以顶点A为端点的三条棱长都是1且夹角都是60°,求相对的面AD1与BC1的距离
已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1同一顶点A为端点 的三条棱都等于1且彼此夹角为60度球AC1的长