已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-19，则动点P

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/25 23:55:38

已知动点P与双曲线

∵
x2
2-
y2
3=1，∴c=
5．
设|PF₁|+|PF₂|=2a（常数a＞0），2a＞2c=2
5，
∴a＞
5，
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由余弦定理有cos∠F₁PF₂
=
m2+n2-|F1F2|2
2mn=
(m+n)2-2mn-|F1F2|2
2mn=
2a2-10
mn-1
∵mn≤（
m+n
2）²=a²，
∴当且仅当m=n时，mn取得最大值a²．
此时cos∠F₁PF₂取得最小值
2a2-10
mn-1，
由题意
2a2-10
mn-1=-
1
9，
解得a²=9，
∴b²=a²-c²=9-5=4
∴P点的轨迹方程为
x2
9+
y2
4=1．
故答案为：轨迹方程为
x2
9+
y2
4=1．

已知动点P与双曲线x22-y23=1的两个焦点F1、F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为-19，则动点P 已知动点P与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1 F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/3 已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为定值，且cos∠F1PF2的最小值为−13 已知动点P与双曲线x2/2-y2/3=1 的两个焦点F1,F2的距离之和为定值,且cos角F1PF2最小值为-1/9,( 已知动点P与双曲线x方-y方=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值.且cos角F1PF2的最小值=负三分之一,求动点已知动点P与双曲线x^2/2-y^2/3=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值,且cos∠F1PF2的最小值为-1/9 已知动点P与双曲线x2-y2=1的两个焦点F1，F2的距离之和为23定值，已知双曲线x2−y23＝1的两个焦点分别为F1、F2，点P为双曲线上一点，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积等已知双曲线 Y的平方减三分之X的平方=1的两焦点为F1、F2,动点P与F1、F2的距离之和为大于4的定值,且向量PF1的已知范围点p与双曲线x^2-y^2=1的两个焦点F1F2的距离之和为定值且角F1PF2的余弦的最小值为-1/3M（0,1 已知动点p与双曲线x^2－y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值二倍根号三.求动点p的轨迹方程；设M(0,-.. 已知动点P与双曲线X^2-Y^2=1的两个焦点F1,F2的距离之和为定值2根号3,求动点P轨迹方程