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已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:33:10
已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE
已知AD是三角形ABC的中线,AE是三角形ABD的中线,且AB=BD,求证AC=2AE
证明:过D点作DF‖AB,交AC于F点.则:∠BAD=∠ADF.而∠BAD=∠EDA (由AB=BD得)所以:∠EDA=∠FDA又因为:D,E分别是BC,BD的中点,且AB=BD,DF‖AB所以:DF=(1/2)AB=(1/2)BD=DE又:AD=AD (公共边)所以:△AED≌△AFD所以:AE=AF而:由DF‖AB,D是BC中点得知 AF=FC所以:AE=AF=FC=(1/2)AC,即AC=2AE