如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 08:11:13
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=
3 |
(1)证明:由直棱柱的性质可得,AA1⊥平面ABC
∴AA1⊥AB
∵在△ABC中AB=1,AC=
3,BC=2,AB2+AC2=BC2
∴AB⊥AC又AC∩AA1=A
∴AB⊥平面ACC1A1,
又∵A1C⊂平面ACC1A1
∴AB⊥A1C
(2)连接A1C,A1B
由已知可得A1B=BC=2 , A1A=AC=
3 , A1C=
6
取A1C的中点D,连接AD,BD可得AD⊥A1C,BD⊥A1C
∴∠ADB是二面角A-A1C-B的平面角,
由(1)AB⊥平面ACC1A1可得AB⊥AD
在等腰△A1BC可得BD=
10
2,在等腰Rt△A1AC中可得AD=
6
2,
又在Rt△BAD中cos∠ADB=
AD
BD=
15
5为所求二面角的余弦值
∴AA1⊥AB
∵在△ABC中AB=1,AC=
3,BC=2,AB2+AC2=BC2
∴AB⊥AC又AC∩AA1=A
∴AB⊥平面ACC1A1,
又∵A1C⊂平面ACC1A1
∴AB⊥A1C
(2)连接A1C,A1B
由已知可得A1B=BC=2 , A1A=AC=
3 , A1C=
6
取A1C的中点D,连接AD,BD可得AD⊥A1C,BD⊥A1C
∴∠ADB是二面角A-A1C-B的平面角,
由(1)AB⊥平面ACC1A1可得AB⊥AD
在等腰△A1BC可得BD=
10
2,在等腰Rt△A1AC中可得AD=
6
2,
又在Rt△BAD中cos∠ADB=
AD
BD=
15
5为所求二面角的余弦值
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=3,BC=2.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点
(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,E是BC中点.(II)若棱AA1上存在
(2014•江西二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC=2AB=2,且BC1⊥A1C.
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=2,D 是A1B1中点.
如图:直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=AA1=2,∠ACB=90°.E为BB1的中点,D点在AB上且DE=3
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AC=AA1=2倍根号3,
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角ABC=90度,AB=BC=AA1=2,D是AB的中点.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,(1)求证:AC⊥B
(2014•鹰潭二模)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=BC=AB=2,AB⊥BC.M、N分别是AC和BB
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=根号3,∠ABC=60°,证明:AB⊥A1C