数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求limn→∞
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 00:30:19
数列{an}的前n项和记为Sn,已知an=5Sn-3(n∈N)求
lim |
n→∞ |
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由Sn=a1+a2++an知
an=Sn-Sn-1(n≥2),
a1=S1,
由已知an=5Sn-3得
an-1=5Sn-1-3.
于是an-an-1
=5(Sn-Sn-1)
=5an,
所以an=-
1
4an-1.
由a1=5S1-3,
得a1=
3
4.
所以,数列{an}是首项a1=
3
4,公比q=-
1
4的等比数列.
由此知数列a1,a3,a5,,a2n-1,
是首项为a1=
3
4,公比为(−
1
4)2的等比数列.
∴
lim
n→∞(a1+a3+a5++a2n-1)=
3
4
1−(−
1
4)2=
4
5.
an=Sn-Sn-1(n≥2),
a1=S1,
由已知an=5Sn-3得
an-1=5Sn-1-3.
于是an-an-1
=5(Sn-Sn-1)
=5an,
所以an=-
1
4an-1.
由a1=5S1-3,
得a1=
3
4.
所以,数列{an}是首项a1=
3
4,公比q=-
1
4的等比数列.
由此知数列a1,a3,a5,,a2n-1,
是首项为a1=
3
4,公比为(−
1
4)2的等比数列.
∴
lim
n→∞(a1+a3+a5++a2n-1)=
3
4
1−(−
1
4)2=
4
5.
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已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(an-1)/3 (n∈N)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*
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