已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 11:36:44
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
(Ⅰ)求函数g(x)的解析式;
(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|.
(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任意一点Q(x0,y0)关于原点的对称点为P(x,y),则P在g(x)的图象上,
且
x0+x
2=0
y0+y
2=0,即
x0=-x
y0=-y.
∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故,g(x)=-x2+2x.
(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x2-|x-1|≤0
当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.
当x<1时,2x2+x-1≤0,解得-1≤x≤
1
2.因此,原不等式的解集为[-1,
1
2].
且
x0+x
2=0
y0+y
2=0,即
x0=-x
y0=-y.
∵点Q(x0,y0)在函数y=f(x)的图象上,
∴-y=x2-2x,即y=-x2+2x,故,g(x)=-x2+2x.
(Ⅱ)由g(x)≥f(x)-|x-1|,可得2x2-|x-1|≤0
当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解.
当x<1时,2x2+x-1≤0,解得-1≤x≤
1
2.因此,原不等式的解集为[-1,
1
2].
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x.
已知函数f(x)=x2+2x−4,(x>0),g(x)和f(x)的图象关于原点对称.
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已知函数f(x)和g(x) 的图象关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x
已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且f(x)最小值是-1,函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称.
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x^2+2x.
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称且f(x)=x²+2x
已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x方+2x
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已知函数f(x)和g(x)的图像关于原点对称,且f(x)=x的平方+2x,求函数g(x)的解析式