作业帮 > 数学 > 作业

1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 01:37:06
1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆的标准方程.
2.已知双曲线的中心在原点,左、右焦点F1和F2在坐标轴上,离心率为√2 ,且过点(4,-√10).
(1) 求此双曲线的方程.
(2) 若点M(3,m)在此双曲线上,求证:F1M⊥F2M
20.设A1,A2是椭圆(x^2)/9+(y^2)/4=1长轴的两个端点,P1和P2是椭圆上异于A1,A2的两点,且线段P1P2所在的直线垂直于A1A2所在的直线,求直线A1P1与A2P2的交点的轨迹方程.
21.已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)相交于A,B两点,点O是坐标原点,求证:OA⊥OB
注:要基本的几个步骤和最终的答案..
1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆
1.见图
  见例二
3.讨论y>0的情况:设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y)
于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3)                        (1)
    直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3)
求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3)
化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x         (2)
又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3              (3)
将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3
y<0是同理,于是轨迹方程为y=2sqrt(x^2-9)/3或-2sqrt(x^2-9)/3  (|x|≠3)
平方后合并为双曲线(x^2)/9-(y^2)/4=1 (|x|≠3)
[注]sqrt(x)代表根号下x 
a^b代表a的b次方 
3.
1.已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆,离心率e=√2/2(注:“√”为根号.),且经过抛物线x^2=4y的焦点,求椭圆 已知中心在原点 焦点在X轴的椭圆离心率为2分之根号2是经过抛物线X2=4Y的焦点 已知椭圆的中心在原点 焦点在x轴上 离心率为二分之根号二,且椭圆经过x平方+y平方-4x-2∨2y=0的圆心c.,求椭圆 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线Y=1/4X2的焦点,离心率为(2根号5)/5!求椭圆的标 已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1). 已知椭圆中心在原点,焦点在x上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2 求 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C离心率为(√3)/2,抛物线x^2=4y的焦点是椭圆的一个顶点. 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3/2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 ( 已知中心在坐标原点,焦点F1、F2再x轴上的椭圆C的离心率为根号3、2,抛物线X^2=4y的焦点是椭圆C的一个顶点 已知中心在原点,焦点在x轴上的椭圆c的离心率1/2,一个顶点是抛物线X2=-4根号下3y的焦点.(1)求椭圆的标... 已知椭圆M的中心为坐标原点,且焦点在x轴上,若M的一个顶点恰好是抛物线y²=8x的焦点,M的离心率e=1/2 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为根号2