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如图,已知△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P,求证:∠P=1/2∠A

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 03:20:28
如图,已知△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P,求证:∠P=1/2∠A
如图,已知△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P,求证:∠P=1/2∠A
证明:
∵∠ACD=∠A+∠ABC,CP平分∠ACD
∴∠PCD=∠ACD/2=(∠A+∠ABC)/2
∵BP平分∠ABC
∴∠PBC=∠ABC/2
∴∠PCD=∠P+∠PBC=∠P+∠ABC/2
∴∠P+∠ABC/2=(∠A+∠ABC)/2
∴∠P=∠A/2