已知函数f(x)=lnx-kx+1.求:
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 21:35:38
已知函数f(x)=lnx-kx+1.求:
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围.
![已知函数f(x)=lnx-kx+1.求:](/uploads/image/z/604288-64-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3Dlnx-kx%2B1%EF%BC%8E%E6%B1%82%EF%BC%9A)
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=
1
x-k.
当k≤0时,f′(x)=
1
x-k>0,
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当k>0时,若x∈(0,
1
k)时,有f′(x)>0,
若x∈(
1
k,+∞)时,有f′(x)<0,
则f(x)在(0,
1
k)上是增函数,在(
1
k,+∞)上是减函数.
(2)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,
而f(1)=1-k>0,f(x)≤0不成立,故k>0,
又由(1)知f(x)的最大值为f(
1
k),要使f(x)≤0恒成立,
则f(
1
k)≤0即可,即-lnk≤0,得k≥1.
1
x-k.
当k≤0时,f′(x)=
1
x-k>0,
f(x)在(0,+∞)上是增函数;
当k>0时,若x∈(0,
1
k)时,有f′(x)>0,
若x∈(
1
k,+∞)时,有f′(x)<0,
则f(x)在(0,
1
k)上是增函数,在(
1
k,+∞)上是减函数.
(2)由(1)知k≤0时,f(x)在(0,+∞)上是增函数,
而f(1)=1-k>0,f(x)≤0不成立,故k>0,
又由(1)知f(x)的最大值为f(
1
k),要使f(x)≤0恒成立,
则f(
1
k)≤0即可,即-lnk≤0,得k≥1.
已知函数f(x)=lnx-kx+1.求:
已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x .(1)求函数g(x)的单调区间
已知函数f(x)=[(lnx)/x]+kx(x>0)
已知函数f(x)=lnx-kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)≤0恒成立
已知函数f(x)=x²lnx (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ) 若关于x的方程f(x)=kx-1有实数解
已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x求函数g(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间
已知函数f(x)=lnx+1x
已知函数f(x)=x2-lnx.
已知函数f(x)=x2+lnx.
已知函数f(x)=lnx-ax.
已知函数f(x)=lnx+x2+ax.