已知定义在(0,+∞)上的函数图象f(x)为单调函数,且f(x)×f(f(x)+1/x)=1,则f(1)=
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 00:20:53
已知定义在(0,+∞)上的函数图象f(x)为单调函数,且f(x)×f(f(x)+1/x)=1,则f(1)=
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只能求出f(1)的值,无法确定f(x),要想确定,需先给出f(x)的函数类型!
设f(1)=t,则f(1)f[f(1)+1/1]=1,即t*f(t+1)=1,
f(t+1)=1/t
又f(t+1)*f[f(t+1)+1/(t+1)]=1,即1/t*f[1/t+1/(t+1)]=1
即f[1/t+1/(t+1)]=t
又f(1)=t,知f(1)=f[1/t+1/(t+1)],由f(x)是定义在(0,+无穷)上的单调函数知
1/t+1/(t+1)=1
即t^2-t-1=0
解得:t=(1±根号5)/2 (经检验,当t=(1+根号5)/2时,f(x)单减,当t=(1-根号5)/2时,f(x)单增)
设f(1)=t,则f(1)f[f(1)+1/1]=1,即t*f(t+1)=1,
f(t+1)=1/t
又f(t+1)*f[f(t+1)+1/(t+1)]=1,即1/t*f[1/t+1/(t+1)]=1
即f[1/t+1/(t+1)]=t
又f(1)=t,知f(1)=f[1/t+1/(t+1)],由f(x)是定义在(0,+无穷)上的单调函数知
1/t+1/(t+1)=1
即t^2-t-1=0
解得:t=(1±根号5)/2 (经检验,当t=(1+根号5)/2时,f(x)单减,当t=(1-根号5)/2时,f(x)单增)
已知定义在(0,+∞)上的函数图象f(x)为单调函数,且f(x)×f(f(x)+1/x)=1,则f(1)=
已知定义在(0,+00)上的函数f(x)为增函数,且f(x)*f[f(x)+1/x]=1,则f(1)等于
已知函数f(x)是定义在R上的单调奇函数,且f(1)=-2,(1)求证f(x)为单调递减函数
设函数f(x)的图象关于y轴对称,又已知f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(1)=0,则不等式f(−x)+f(x)x
已知函数f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(4)=1,
设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调增函数,且f(xy)=f(x)+f(y).若f(3)=1,求不等式f(x)+f
已知函数f(x)是定义在(0,正无穷大)上的,当x>1时,f(x)>0且f(xy)=f(x)+f(y).
已知f(x)是定义在(o,+∞)的单调减函数,且f(x/y)=f(x)-f(y) (x,y>0),f(2)=1
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y) f(2)=1
已知函数f(x)在定义在R上的函数,且在(1,+∞)j单调递增,且函数满足f(1-x)+ f(1+x)=
已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x)满足f(x1/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)
已知定义在R上的函数f(x),满足f(x+4)=f(x)+2f(2),若函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称,且