问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 13:54:01

问几道微积分题
第一道lim( sin(x^2+x) / x )
x=>0
第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x) ))
x=>负无穷
第三道是
如果lim( (1-h(x)) / x) = 1,
x=>0
求lim h(x)
x=>0

（1）lim( sin(x^2+x) / x )＝lim（x^2+x) / x＝1
利用等价无穷小,sinx～x（x趋近于0）
（2）lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) ＝1
lim1/x＝0（x趋近于负无穷）得
limcos(1/x)＝1,故
lim( cos(1/x) /(1+(1/x) )) ＝1/1＝1
（3）lim( (1-h(x)) / x) = lim1－limh(x)) / x＝1得
limh(x)) / x＝0（x趋近于0）,所以h（x）的极限必然是x的高阶
无穷小,有很多种可能,如x平方,立方等,xsinx,sinx平方等很
多,但可以肯定必然是x的高阶无穷小,因为limh(x)) / x＝0
所以limh(x)＝0,否则 limh(x)) / x会是无穷大
注：另外若把本题lim( (1-h(x)) / x) = 1 后面的1改成其他不等于1的常数k,则
limh(x) / x＝1－k不为0,则说明h（x）跟x是同阶无穷小,limh(x)还是等于0

问几道微积分题第一道lim( sin(x^2+x) / x )x=>0第二道lim( cos(1/x) /(1+(1/x 大学微积分：lim（x→0）[(3sin x+x^2 *cos 1/X)/(1+cos x)*In(1+x)]= lim(sin(x^2*cos(1/x)))/x怎么做? lim(x趋向0)ln(1+sin x)/x^2 求极限lim(x-->0)x^2 sin(1/x), 求极限（（sin(x^3+x^2-x)+sin x) /x x→0 已知lim sinx/x=1 求 lim(x→∞)[sin(2/x)+cos(1/x)]^x的极限. 微积分求极限 1) lim(x->o)根号下（x平方-2x+3) 2) Lim(x->0)cos[㏑(1+(2x-1) lim tan x - sin x / x³ lim eˆ2x - 1 / x 求lim(x→0)x cos 1/x lim(x→∞)x^2/ (3x-1)的极限 lim(cos(sqrt(x)))^1/x 求解一道大一极限题 lim（x→1）(1-x^2)/sinπx