用极限的定义证明a^n/n!的极限是0,我是数学系的,请用定义证,级数法等勿扰.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 01:43:18
用极限的定义证明a^n/n!的极限是0,我是数学系的,请用定义证,级数法等勿扰.
![用极限的定义证明a^n/n!的极限是0,我是数学系的,请用定义证,级数法等勿扰.](/uploads/image/z/6045954-42-4.jpg?t=%E7%94%A8%E6%9E%81%E9%99%90%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%E6%98%8Ea%5En%2Fn%21%E7%9A%84%E6%9E%81%E9%99%90%E6%98%AF0%2C%E6%88%91%E6%98%AF%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%B3%BB%E7%9A%84%2C%E8%AF%B7%E7%94%A8%E5%AE%9A%E4%B9%89%E8%AF%81%2C%E7%BA%A7%E6%95%B0%E6%B3%95%E7%AD%89%E5%8B%BF%E6%89%B0.)
lim a^n/n!=0
考虑:
|a^n/n!-0|
=|a^n| / n!
≤|a|^n / n!
=|a|*|a|*…*|a| / 1*2*…*n
取N=[|a|]+1>|a|
≤(|a|/1 * … * |a|/N) * (|a|/n)
记为c/n,其中因为a是有限数,故c也是有限数(即c有界)
对任意ε>0,存在N=max{[|a|]+1,c/ε}>|a|>0,当n>N,有|a^n/n!-0|
再问: 从对N赋值后开始看不太懂、、、求分析思路
再答: 因为|a|是有限数,所以必定存在某个N,当n>N,就有n>|a| (因为n是要趋于无穷的) 考虑到|a|不一定是正整数,所以取N=[|a|]+1>a(|a|向下取整+1) 当n>N>a,自然,|a|/n
考虑:
|a^n/n!-0|
=|a^n| / n!
≤|a|^n / n!
=|a|*|a|*…*|a| / 1*2*…*n
取N=[|a|]+1>|a|
≤(|a|/1 * … * |a|/N) * (|a|/n)
记为c/n,其中因为a是有限数,故c也是有限数(即c有界)
对任意ε>0,存在N=max{[|a|]+1,c/ε}>|a|>0,当n>N,有|a^n/n!-0|
再问: 从对N赋值后开始看不太懂、、、求分析思路
再答: 因为|a|是有限数,所以必定存在某个N,当n>N,就有n>|a| (因为n是要趋于无穷的) 考虑到|a|不一定是正整数,所以取N=[|a|]+1>a(|a|向下取整+1) 当n>N>a,自然,|a|/n
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