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如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 05:57:55
如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=
1
x
如图,点A,B为直线y=x上的两点,过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线y=1x(x>0)于C,D两点.若BD=2AC
设A(a,a),B(b,b),则C(a,
1
a),D(b,
1
b)
AC=a-
1
a,BD=b-
1
b,
∵BD=2AC,
∴b-
1
b=2(a-
1
a)
4OC2-OD2=4(a2+
1
a2)-(b2+
1
b2)
=4[(a−
1
a)2+2]-[(b−
1
b)2+2]
=4(a−
1
a)2+8-4(a−
1
a)2-2
=6.
故答案为:6.