已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 11:30:23

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求g(a)的最大值

由于 f(x)=ax+(1/a) (1-x)=[(a^2-1)/a]x+1/a
故,下对x的系数(a^2-1)/a进行讨论：
当系数(a^2-1)/a=0时,即 a=1时：
f(x)=1/a,则f(x)的最小值=f(x)的最大值=g(a)=1/a=1
当系数(a^2-1)/a>0时,即a>1时：
f(x)为单调递增的一次函数,
则f(x)的最小值=f(0)=1/a=g(a)
f(x)的最大值=f(1)=a
由于g(a)=1/a,为单调递减的双曲函数,
当a趋近于0时,g(a)无限趋近于正无穷,故g(a)无最大值
当系数(a^2-1)/a

已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)试求g(a)的表达式并求g 已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a＞0）且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并求已知函数f(x)=ax+1/a(1-x)(a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求g(a)的表达式,并已知函数f(x)=ax+(1/a)(1—x) (a>0),且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a),试求的表达式,并求已知函数f(x)=ax^2-x+2a (a≥0) 在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式,并求g(a) 已知函数f(x)=x²-2ax+2在区间[0,2]上的最小值记为g(a),求g(a)、h(a)的表达式求函数f(x)=x2-(a+1)x-a在区间[0,1]上的最小值g(a)的表达式,并求出g(a)的值域求函数f(x)=x2-(a+1)x-a在区间[0,-1]上的最小值g(a)的表达式,并求出g(a)的值域设函数f(x)=x^2+2ax+3a-1在区间[-2,4]上的最小值为g(a),求g(a)的表达式已知函数f(x)=ax平方-x+2a-1 a为实常数设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a) 求g(a)的表达式已知函数f(x)=x^2-ax+a/2,x属于[0,1],求f(x)的最小值g(a)的表达式. 已知函数f(x)=x的平方-2ax+a,x属于【0,1】,求f(x)的最小值g(a)的表达式,并求出g(a)的最大值.