作业帮 > 数学 > 作业

求用向量法解决此题的2.4.5小问,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/12 01:47:36
求用向量法解决此题的2.4.5小问,
 
求用向量法解决此题的2.4.5小问,
解析：∵正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1,E,F,G,H分别为A1B1,A1D1,BC,B1D1中点,
建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
由点坐标：D(0,0,0),A(0,1,0) ,B(1,1,0),C(1,0,0),D1(0,0,1),A1(0,1,1),B1(1,1,1),C1(1,0,1),
E(1/2,1,1),F(0,1/2,1),G(1,1/2,0),H(1/2,1/2,1),
（2）向量GH=(-1/2,0,1),向量BE=(-1/2,0,1)
∴向量GH//向量BE==>GH//BE
∵BE⊂面EFDB
∴GH//面EFDB；
（4）向量BB1=(0,0,1)是面ABCD的一个法向量
|向量GH|=√5/2,|向量BB1|=1
向量GH*向量BB1=1
Cos=向量GH*向量BB1/[|向量GH|*|向量BB1|]=2√5/5
∵向量GH与向量BB1夹角和直线GH与面ABCD所成角θ互余
∴sinθ=2√5/5==>cosθ=√5/5
∴直线GH与面ABCD所成角的余弦值为√5/5；
（5）向量BE=(-1/2,0,1),向量BD=(-1,-1,0)
设向量m=(x,y,z)是面EBD的一个法向量
向量BE*向量m=-1/2x+z=0
向量BD*向量m=-x-y=0
令y=1,则x=-1,z=-1/2
∴向量m=(-1,1,-1/2)==>|向量m|=3/2
向量BB1*向量m=-1/2
Cos=向量BB1*向量m/[|向量BB1|*|向量m|]=(-1/2)/(3/2)=-1/3
∵向量BB1与,向量m夹角和二面角E-BD-A互补
∴二面角E-BD-A的余弦值为1/3.
求用向量法解决此题的2.4.5小问, 求此题的第二小问... 求用向量法解决  空间向量 第二小问的怎么做 平面aed的法向量怎么求 高中数学几何空间向量,为什么第二小问的法向量求不到? 求用空间向量法详解此题, 求化学大神解决第三小问 用算术法解决此题 问 此题的第二小问该怎么做 物理小实验/求问此实验的原理, 用向量法解此题的过程  急求!用matlab解决此层次分析法问题,题如图所示,结果已给出,求此问题的matlab程序语言过程!