大一微积分书上的4道数学题
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 00:10:41
大一微积分书上的4道数学题
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1.u=π-x
∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(π/2,0)f(sinu)d(-u)=∫(0,π/2)f(sinu)du=∫(0,π/2)f(sinx)dx
因此∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(2,π/2)f(sinx)dx
2.u=π-x
∫(π/2,π)xf(sinx)dx=∫(π/2,0)(π-u)f(sinu)d(-u)=π∫(0,π/2)f(sinu)du-∫(0,π/2)usinudu
因此∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π/2)usinudu+∫(π/2,π)xf(sinx)dx=π∫(0,π/2)f(sinu)du=(π/2)∫(0,π)f(sinu)du
最后一步用到了第一题结论
3.F(x)=∫(0,x)f(u)du
f(x)连续,F(x)连续
F(-x)=∫(0,-x)f(u)du
t=-u
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=∫(0,x)f(t)d(t)=F(x)
F(x)为连续偶函数
4.F(x)=∫(0,x)f(u)du
f(x)连续,F(x)连续
F(-x)=∫(0,-x)f(u)du
t=-u
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(t)=-F(x)
F(x)为连续奇函数
再问: ∫((0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(t) 这部没看懂
再答: 你的题目4应该f(x)是偶函数吧,f(-t)=f(t),d(-t)=-dt
∫(π/2,π)f(sinx)dx=∫(π/2,0)f(sinu)d(-u)=∫(0,π/2)f(sinu)du=∫(0,π/2)f(sinx)dx
因此∫(0,π)f(sinx)dx=2∫(2,π/2)f(sinx)dx
2.u=π-x
∫(π/2,π)xf(sinx)dx=∫(π/2,0)(π-u)f(sinu)d(-u)=π∫(0,π/2)f(sinu)du-∫(0,π/2)usinudu
因此∫(0,π)xf(sinx)dx=∫(0,π/2)usinudu+∫(π/2,π)xf(sinx)dx=π∫(0,π/2)f(sinu)du=(π/2)∫(0,π)f(sinu)du
最后一步用到了第一题结论
3.F(x)=∫(0,x)f(u)du
f(x)连续,F(x)连续
F(-x)=∫(0,-x)f(u)du
t=-u
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=∫(0,x)f(t)d(t)=F(x)
F(x)为连续偶函数
4.F(x)=∫(0,x)f(u)du
f(x)连续,F(x)连续
F(-x)=∫(0,-x)f(u)du
t=-u
F(-x)=∫(0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(t)=-F(x)
F(x)为连续奇函数
再问: ∫((0,x)f(-t)d(-t)=-∫(0,x)f(t)d(t) 这部没看懂
再答: 你的题目4应该f(x)是偶函数吧,f(-t)=f(t),d(-t)=-dt