哈六中卷子

老师，我要一份黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试数学理科试题及答案，答案要解析的，

解题思路： 能找到的最好的版本了，选择题没有详解，请见谅。。。。。。。。。
解题过程：
哈尔滨市第六中学2015届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1．在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于
.第一象限 . 第二象限 . 第三象限 . 第四象限
2. 已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为
. . . .
3. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么
. . . .
4. 已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于
．30 ．45 ．90 ． 186
5. 下列命题中正确命题的个数是
（1）是的充分必要条件；
（2），则的最小正周期是;
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；
（4）设随机变量服从正态分布,若，则.
．4 ．3
．2 ．1
6．执行如图所示的程序框图，则输出的值为
（表示不超过的最大整数）
. 4 . 5
. 7 . 9
7.下图可能是下列哪个函数的图象
.
.
.
.
8.在区间和上分别取一个数，记为.则方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆的概率为
. . . .
9.已知函数(为常数), 当时取得极
大值, 当时取得极小值, 则的取值范围是
. . . .
10. 2015年开春之际，六中食堂的伙食在百升老师的带领下进行了全面升级.某日5名同学去食堂就餐，有米饭，花卷，包子和面条四种主食.每种主食均至少有一名同学选择且每人只能选择其中一种.花卷数量不足仅够一人食用，甲同学因肠胃不好不能吃米饭，则不同的食物搭配方案种数为
. 96 . 120 . 132 .240
11.在平行四边形中，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为
． . . .
12. 若函数，（且）有两个零点，则的取值范围是
. . . .
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．
13.在的展开式中，所有项的系数和为，则的系数等于 .
14. 如图是某几何体的三视图，其中正视图
是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径
为1的半圆，则该几何体的表面积是_________.
15. 已知和分别为数列与数列的前项和，且，，
（）.则当取得最大值时，的值为____________.
16．在中则________
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题满分12分）
在锐角中,角的对边分别为,且.
（I）求角的大小；
（II 求函数的值域.
18．（本小题满分12分）据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：
态度
调查人群
应该取消
应该保留
无所谓
在校学生
2100人
120人
人
社会人士
600人
人
人
而且已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为。
（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？
（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行四边形，⊥底面，是棱的中点，且，．
（1）求证：⊥平面；
（2）如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求 的值

20. （本小题满分12分）如图，已知抛物线：和⊙：，过抛物线上一点作两条直线与⊙相切于、两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）当的角平分线垂直轴时，求直线的 斜率；
（Ⅲ）若直线在轴上的截距为，求的最小值．
21 （本小题满分12分）已知函数 .
（I）若函数在区间上无零点，求实数的最小值；
（Ⅱ）若对任意给定的，在上方程总存在两个不等的实数根，求实数的取值范围.
22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．
（1）若，求的值；
（2）若，证明：．
23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点.
（1）求曲线，的普通方程；
（2）是曲线上的两点，求的值；



24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数
（1）当时，求函数的定义域；
（2）当函数的值域为时，求实数的取值范围．


18．（1）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为，
∴，解得，
∴持“无所谓”态度的人数共有，
∴应在“无所谓”态度抽取人；--------------------------- 4分
（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有人，
∴在所抽取的人中，在校学生为人，社会人士为人，于是第一组在校学生人数，，.
，，----------------- 10分
即的分布列为：








∴.------------------------------------ 12分
19．（1）连结．

因为在中，
，，
所以 ，
所以 ．
因为∥，
所以．
又因为 底面，
所以 ．
因为 ，
所以 ⊥平面．--------------------------- 4分
（2）如图以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系.

则，，，，．
因为 是棱的中点，
所以 ．
所以 ，．
设为平面的法向量，
所以，
即 ，
令 ，则 ，
所以平面的法向量．--------------------------------- 8分
因为是在棱上一点，所以设，．
设直线与平面所成角为，

因为平面的法向量，
所以
.
解得，即，，所以 .--------------------------------- 12分
20. 解：（Ⅰ）∵点到抛物线准线的距离为，
∴，即抛物线的方程为．--------------------2分
（Ⅱ）法一：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，
设，，
∴，∴ ，
∴. -------------------------------5分
．------------------------------7分
法二：∵当的角平分线垂直轴时，点，∴，可得，，∴直线的方程为，
联立方程组，得，
∵
∴，．--------------------------------5分
同理可得，，∴．------------------7分
（Ⅲ）法一：设，∵，∴，
可得，直线的方程为，
同理，直线的方程为，
∴，
，······················································ 9分
∴直线的方程为，
令，可得，
∵关于的函数在单调递增，
∴．--------------------------------12分
法二：设点，，．
以为圆心，为半径的圆方程为，①
⊙方程：．②
①-②得：
直线的方程为错误！未找到引用源。．-------9分
当时，直线在轴上的截距，
∵关于的函数在单调递增，
∴--------------------------------12分
21．


22.证明：（I）四点共圆，，
又， ∽，
，，
．------------------------------------ 5分
（II），
， 又，
∽，，
又四点共圆，，
， . ------------------------------- 10分
23. 的参数方程为的普通方程为.
射线与曲线交于点的普通方程为----------- 4分
曲线的极坐标方程为

-------------------------- 8分
------------------------ 10分
24.
解（1）当时，求函数的定义域，即解不等式 …… 2分
所以定义域为或 …… 5分
（2）设函数的定义域为，因为函数的值域为，所以…… 7分
由绝对值三角不等式 …… 9分
所以 所以 …… 10分