搜搜考试网高数,求二阶导数
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/06 01:42:41
高数,求二阶导数
两边对x求导：
y'=e^y+xy'e^y
(1-xe^y)y'=e^y 两边对x求导：
(1-xe^y)y''+(-e^y-xy'e^y)y'=y'e^y
(1-xe^y)y''=2y'e^y+xe^y(y')^2
y''=[2y'e^y+xe^y(y')^2]/((1-xe^y)
=[2y'+x(y')^2]e^y/((1-xe^y)
=[2e^y/(1-xe^y)+x[e^y/(1-xe^y)]^2]e^y/((1-xe^y)
=[2(1-xe^y)+x][e^y]^2/((1-xe^y)^3
y'=e^y+xy'e^y
(1-xe^y)y'=e^y 两边对x求导：
(1-xe^y)y''+(-e^y-xy'e^y)y'=y'e^y
(1-xe^y)y''=2y'e^y+xe^y(y')^2
y''=[2y'e^y+xe^y(y')^2]/((1-xe^y)
=[2y'+x(y')^2]e^y/((1-xe^y)
=[2e^y/(1-xe^y)+x[e^y/(1-xe^y)]^2]e^y/((1-xe^y)
=[2(1-xe^y)+x][e^y]^2/((1-xe^y)^3