非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/30 20:20:08

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?不太好理解
下面是一个证明题,用到我提问的那句,我不理解,
证明R(A)1的充分必要条件是存在非零列向量a及非零行向量bT 使AabT
证明必要性 由R(A)1知A的标准形为

即存在可逆矩阵P和Q 使
 或 
令  bT(1 0  0)Q1 则a是非零列向量 bT是非零行向量 且AabT
充分性 因为a与bT是都是非零向量 所以A是非零矩阵 从而R(A)1
因为
1R(A)R(abT)min{R(a) R(bT)}min{1 1}1
所以R(A)1
貌似答案不是很清楚，有些东西复制不过来，大家可以看看百度文库里线性代数同济四版第三章18题的答案（在文库第54页左右）麻烦了

非零列向量与非零行向量的乘积为非零矩阵么?是的!
（a1,a2,……,an）′×（b1,b2,……,bm）＝
a1b1 a1b2 …… a1bm
a2b1 a2b2 …… a2bm
^…………………………
anb1 anb2 …… anbm
列向量（a1,a2,……,an）′≠0.必有ak≠0
行向量（b1,b2,……,bm）≠0,必有bh≠0
则积矩阵（n行m列）的k行h列元素akbh≠0,积矩阵≠0

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