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梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF平行AB分别交AD,BC于EF.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 02:04:04
梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF平行AB分别交AD,BC于EF.
求证:AB分之1+CD分之1=EF分之2
梯形ABCD中,AB平行DC,对角线AC,BD交于O,过O作EF平行AB分别交AD,BC于EF.
证明:
∵ EF//AB,EF//CD
∴OE/AB=OD/BD OF/DC=OB/BD
两个式子相加,可以得到OE/AB+OE/DC=1
再把OE除过去,就可以得到1/AB+1/DC=1/OE
∵AB//CD//EF∴OE/AB=OD/DB=OC/OA=EF/AB
∴OE=OF ,∴EF=2OE
∴1/AB+1/DC=2/EF