已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 12:55:25

已知方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0（t∈R）的图形是圆．
（1）求t的取值范围；
（2）求其中面积最大的圆的方程．

（1）方程x²+y²-2（t+3）x+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0，配方得
（x-t-3）²+（y+1-4t²）²=（t+3）²+（4t²-1）²-16t⁴-9
即（x-t-3）²+（y+1-4t²）²=-7t²+6t+1
∴r²=-7t²+6t+1＞0，解得：−
1
7＜t＜1
（2）由（1）知r＝
−7t2+6t+1
∴当t=
3
7∈（−
1
7，1）时，r有最大值即r=
−7×(
3
7)2+6×
3
7+1=
4
7
7；
∴rmax＝
4
7
7，此时圆面积最大，
所对应圆的方程是(x−
24
7)2+(y+
13
49)2＝
16
7．

已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的图形是圆．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t2+9=0（t属于R）的图形是圆已知方程x2+y2-2（t+3）x+2（1-4t2）y+16t4+9=0表示一个圆．已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 已知方程x2+y2-2(t+3)s+2(1-4t2)y+16t4+9=0,其求中面积最大的圆的方程已知方程x+y-2(t+3)x+2(1-4t)y+16t的4次方+9=0(t∈R)表示的图形是圆.(1)求t的取值范围已知方程x^2+y^2-2(t+3)x+2(1-4t^2)y+16t^4+9=0的图形是圆已知抛物线y=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y=x2-2x+1的顶点是B．已知方程x2+y2+4x-2y-4=0，则x2+y2的最大值是（　　）已知x,y∈R,且x2+y2/2=1,则根号（1+y2）的最大值是方程x2+6xy+9y2+3x+9y-4=0表示的图形是（　　）已知一质点的运动学方程是x=t2+2 ,y=3t2-4t-1.单位为（m）求：（1）质点的速度和加速度的矢量式；