定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 07:43:56
定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)
![定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)](/uploads/image/z/6254835-51-5.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%28-1%2C1%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E5%9C%A8%280%2C1%29%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E8%A7%A3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%281-x%29-f%281-2x%29)
由函数对称性,f(x)在(-1,0)上是增函数.
那么将不等式化为f(1-x)<f(1-2x).
讨论三种情况:
(I)(1-x),(1-2x)都在(-1,0)中
由定义域,有
1-x,1-2x∈(-1,0),(自己化为两个不等式,解集求交集)
x无实数解
(II)(1-x),(1-2x)都在(0,1)中
由定义域,有
1-x,1-2x∈(0,1)(解法同上).
解得x∈(0,1/2)
此时由函数知识将不等式化为1-x>1-2x,解得x>0
所以x∈(0,1/2)
(III)(1-x),(1-2x)各自在(-1,0)与(0,1)中.
分别讨论a)(1-x)在(-1,0),(1-2x)在(0,1),b)相反情况.
由不等式解得x无实数解.
所以综上,解集为x∈(0,1/2)
那么将不等式化为f(1-x)<f(1-2x).
讨论三种情况:
(I)(1-x),(1-2x)都在(-1,0)中
由定义域,有
1-x,1-2x∈(-1,0),(自己化为两个不等式,解集求交集)
x无实数解
(II)(1-x),(1-2x)都在(0,1)中
由定义域,有
1-x,1-2x∈(0,1)(解法同上).
解得x∈(0,1/2)
此时由函数知识将不等式化为1-x>1-2x,解得x>0
所以x∈(0,1/2)
(III)(1-x),(1-2x)各自在(-1,0)与(0,1)中.
分别讨论a)(1-x)在(-1,0),(1-2x)在(0,1),b)相反情况.
由不等式解得x无实数解.
所以综上,解集为x∈(0,1/2)
定义在区间(-1,1)上的偶函数f(x)在(0,1)上是减函数,解不等式f(1-x)-f(1-2x)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1)
已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)
若f(x)是定义在(-1,1)上的偶函数,且在(-1,0)上为减函数.解不等式f(x-2)-f(4-x^2)
若定义在R上的偶函数f(x)在区间(-∞,0)上是减函数.且f(1)=2,则不等式f(log8 x)[x是底数]>2的解
定义在R上的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(x)在区间[1,2]上是减函数,问:对称轴为什么是1?
在R上定义的函数f(x)是偶函数,且f(x)=f(2-x),若f(x)在区间[1,2]上是减函数,则f(x) A,在区间
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,f(1/2)=0求不等式f(log4x)>0的解集A
已知定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,f(1/2)=0求不等式f(log4x)>0的解
已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x属于[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1-m)小于f
已知函数f(x)是定义在区间[-2,2]上的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)是减函数,如果不等式f(1-m)<f(m