搜搜考试网三角形的解答
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/10 12:16:06
已知三角形ABC,AB=AC,角A=90度,D为任意点,DF垂直AB,DE垂直AC,M为BC中心,求三角形MEF的形状.
解题思路： 根据已知，利用SAS判定△AEM≌△BFM，从而得到EM=FM；根据角之间的关系可求得∠EMF=90°，即△MEF是等腰直角三角形．
解题过程：
解：△MEF是等腰直角三角形．
证明如下：
连接AM，
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=1/2BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
最终答案：略
解题过程：
解：△MEF是等腰直角三角形．
证明如下：
连接AM，
∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，
∴AM=1/2BC=BM，AM平分∠BAC．
∵∠MAC=∠MAB=1/2∠BAC=45°．
∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE∥AB，DF∥AC．
∵∠BAC=90°，
∴四边形DFAE为矩形．
∴DF=AE．
∵DF⊥BF，∠B=45°．
∴∠BDF=∠B=45°．
∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，
∴AE=BF．
∵AM=BM
∴△AEM≌△BFM（SAS）．
∴EM=FM，∠AME=∠BMF．
∵∠AMF+∠BMF=90°，
∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，
∴△MEF是等腰直角三角形．
最终答案：略