1.（5+√24）的2n次方的个位数是多少?2.x,y,z,为非负实数,且x+y+z=1 求证：x(1-2x)(1-3x

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 09:31:27

1.（5+√24）的2n次方的个位数是多少?2.x,y,z,为非负实数,且x+y+z=1 求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)>=0

1) 设(5+√24)^2n=A
(5-√24)^2n=B 则B=1/(5+√24)^2n∈（0,1）
而将A,B的左边展开相加,奇数项符号相反,正好抵消
前面的偶数项一般式是 2[5^2k*24^(n-k)]都是10的倍数
最后一项为 2*24^n=2(25-1)^n 的末尾数为8 或者 2 （分n是奇数还是偶数）
所以,A的个位数为 7或者1
2）设f(t)=t(1-2t)(1-3t) t∈[0,1]
不妨设 f(t)=t(1-2t)(1-3t)≥a(3t-1) 在[0,1]恒成立,先确定a
因为所求不等式在 x=y=z=1/3时取等
故f(t)=t(1-2t)(1-3t)-a(3t-1)在t=1/3时取极小值,导数为0
故 18t^2-10t+1-3a=0 有一个根为x1=1/3,故 x2=2/9,a=25/81
所以g(t)在[0,2/9],[1/3,1]单调增加,在[2/9,1/3]单调减小
所以g(t)在[0,1]上的最小值为 min{g(0),g(1/3)}=0
所以 x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1-3z)
=f(x)+f(y)+f(z)
>=25(3x-1)/81+25(3y-1)/81+25(3z-1)/81=0
当且仅当x=y=z=1/3时取等

1.（5+√24）的2n次方的个位数是多少?2.x,y,z,为非负实数,且x+y+z=1 求证：x(1-2x)(1-3x 已知x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证： x,y,z为非负实数,x+y+z=1,求证：x(1-2x)(1-3x)+y(1-2y)(1-3y)+z(1-2z)(1- 已知X,Y,Z为3个互不相等的实数,且X+1/Y=Y+1/Z=Z+1/Z求证(xyz)^2=1 已知x,y,z均为正实数,且3的x次方=4的y次方=6的z次方求证：z分之1减x分之1=2y分之1 已知X Y Z为非负有理数,且满足3X+2Y+Z=5,2X+Y-3Z=1,若S=3X+Y-7Z,求S的最大值和最小值已知x,y,z为非负有理数,且满足3x+2y+z=5,2x+y-3z=1,若S=3x+y-7z,求S的最大值和最小值已知x、y、z为非负有理数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2.设t+2x+y-z,求t的最大值,最小值各是多少? 已知x,y,z为非负实数,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,求p＾２+q＾２的最大值已知x,y,z为非负实数,p=-3x+y+2z,q=x-2y+4z,x+y+z=1,则点(p,q)的活动范围是已知x，y，z为非负实数，且满足x+y+z=30，3x+y-z=50．求u=5x+4y+2z的最大值和最小值．已知非零的实数x,y,z满足2^x=5^y=10^z,求证1/x+1/y=1/z?