计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/03 07:50:54
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy (范围不知道怎么打上去 就不写了)为什么书上最后一步变成了πab∫(1-z²/c)z²dz πab是∫∫dxdy 椭圆在xoy上投影的 面积 那∫z²dz怎么变成了∫(1-z²/c)z²dz
主要是到的最后 ∫z²dz∫∫dxdy (范围不知道怎么打上去 就不写了)为什么书上最后一步变成了πab∫(1-z²/c)z²dz πab是∫∫dxdy 椭圆在xoy上投影的 面积 那∫z²dz怎么变成了∫(1-z²/c)z²dz
你说错了,πab不是这个椭圆投影的面积.
πab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,你现在的椭圆投影方程是什么呢?
你的方程是:x²/a²+y²/b² = 1-z²/c²
要求这个椭圆的面积,首先要化成标准形式,也就是右边必须是1
上式化为:x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此这个椭圆的长轴和短轴分别为:a√(1-z²/c²),b√(1-z²/c²)
因此椭圆面积为:πab(1-z²/c²)
这就是被积函数为什么多出一个(1-z²/c²)的原因.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
πab是x²/a²+y²/b²=1这个标准形式椭圆的面积,你现在的椭圆投影方程是什么呢?
你的方程是:x²/a²+y²/b² = 1-z²/c²
要求这个椭圆的面积,首先要化成标准形式,也就是右边必须是1
上式化为:x²/[a²(1-z²/c²)] + y²/[b²(1-z²/c²)] = 1
因此这个椭圆的长轴和短轴分别为:a√(1-z²/c²),b√(1-z²/c²)
因此椭圆面积为:πab(1-z²/c²)
这就是被积函数为什么多出一个(1-z²/c²)的原因.
若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”.
计算三重积分∫∫∫z²dxdydx 其中Ω是由椭圆球面x²/a²+y²/b
计算三重积分 ∫∫∫Zdv,其中Ω是由上球面Z=根号(4-x^2-y^2 )及拉面x^2+y^2=1.平面Z=0所围成的
高数三重积分利用球面坐标计算三重积分Ω根号下x^2+y^2+z^2dv其中Ω是由锥面z=根号x^2+y^2 及球面x^2
三重积分计算球坐标∫∫∫Ωxe^(x²+y²+z²)/a² * dv,其中Ω:x
三重积分计算:计算 ∫∫∫Ω√x²+y²+z² * dv ,其中Ω:x²+y
计算三重积分fffx^2+y^2+z^2dxdydz,其中 是由椭圆球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1
计算曲面积分∫∫D x²yzds,其中区域D是球面x²+y²+z²=4在x≥0,
∫∫∫Ω√x^2+y^2+z^2dv,Ω是由球面x^2+y^2+z^2=z所围成的区域?用球面坐标变换求上述三重积分.
计算三重积分∫∫∫(x+y+z)^2dxdydz,其中积分局域是x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≤1
计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω由z=-√(x^2+y^2)与z=-1围成的闭区域
计算三重积分fffz^2dxdydz,其中 是由椭圆球x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的空间区域
计算三重积分∫∫∫Z√(x∧2+y∧2)dv,其中Ω是由曲面z=x∧2+y∧2,平面z=1所围成的立体