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已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 01:31:26
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为(  )
A. f(a)<eaf(0)
B. f(a)>eaf(0)
C. f(a)=eaf(0)
D. f(a)≤eaf(0)
已知可导函数f(x)(x∈R)满足f′(x)>f(x),则当a>0时,f(a)和eaf(0)大小关系为(  )
由题意知,可设函数f(x)=e2x
则导函数f′(x)=2•e2x,显然满足f'(x)>f(x),
f(a)=e2a,eaf(0)=ea,当a>0时,显然  e2a>ea ,即f(a)>eaf(0),
故选 B.