如图所示,已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ=向量

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/28 22:12:23

如图所示,已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ=向量PA+向量PB,求点Q的轨迹

设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在Rt△ABP中,|AR|=|PR|.
又因为R是弦AB的中点,依垂径定理：在Rt△OAR中,|AR|2=|AO|2－|OR|2=36－(x2+y2)
又|AR|=|PR|=根号(x-4)2+y2
所以有(x－4)2+y2=36－(x2+y2),即x2+y2－4x－10=0
因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.
设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以x1=(x+4)/2 , y1=(y+0)/2
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
((x+4)/2)2+(y/2)2-4*(x+4)/2－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程

如图所示,已知P(4,0)是圆x^2+y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP⊥向量BP,向量PQ=向量圆与方程已知P（4,0）是圆X^2+Y^2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足向量AP垂直于向量BP,向量PQ等于 ..已知P是三角形ABC内一点,且满足向量AP+2向量BP+3向量CP=0向量,设Q为CP的延长线与AB的交点,令向量C 已知圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP= λ向量PB（λ为常数平面内有四个向量a,b,x,y,且满足向量a=向量y-向量x,向量b=2向量x-向量y,又有向量a⊥向量b,向量│ a│ 圆O：x^2+y^2=4内一点P（0,1）,过点P的直线l交圆O于A,B两点,且满足向量AP=2向量PB,求直线的方程当已知P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP+2向量BP+3向量CP=向量0.延长AP交BC于点D, 已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O 已知P为三角形ABC内一点,且3向量AP+4向量BP+5向量CP=向量O,延长AP交BC于点D, 已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0),动点P满足:向量AP*向量BP=k|向量PC|^2 已知a向量、b向量是非零向量,且满足a向量的绝对值=2(a向量-b向量)(a向量+b向量)=1 已知点A(2,0)B(4,0)动点P在抛物线y^2=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP取得最小值的点P的坐标是