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已知函数f(x)=a^x(x<0)和(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(f(x1)-f(x2))/(

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/12 05:24:43
已知函数f(x)=a^x(x<0)和(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(f(x1)-f(x2))/(x1-x2)<0
(接上)成立,则a的取值范围是
已知函数f(x)=a^x(x<0)和(a-3)x+4a(x≥0)满足对任意x1≠x2,都有(f(x1)-f(x2))/(
对于不等式f(x1)-f(x2)/(x1-x2)<0
当x1<x2时,就有:x1-x2<0
所以:f(x1)-f(x2)>0
即说明函数f(x)在定义域R内为减函数

当x<0时,f(x)=a^x
所以,f'(x)=a^x*lna<0
则,0<a<1………………………………………………(1)

当x≥0时,f(x)=(a-3)x+4a
所以,f'(x)=a-3<0
则,a<3……………………………………………………(2)
而,要保证在整个R上f(x)均为减函数
所以:在x趋近于0的时候,a^x≥(a-3)x+4a
limf(x)=lima^x=1
limf(x)=lim(a-3)x+4a=4a
所以,1≥4a
则,a≤1/4…………………………………………………(3)
联立(1)(2)(3)得到:
0<a≤1/4