若一个正整数既不是2的倍数,又不是3 的倍数,求证:这个数的平方加5是6的倍数
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 01:39:44
若一个正整数既不是2的倍数,又不是3 的倍数,求证:这个数的平方加5是6的倍数
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这个题目有点小难度,只要证明这个数的平方加5技能被2整除,也能被3整除就可以知道可以被6整除了.
首先:这个正整数既不是2的倍数可以设这个数为2N+1(余数不能大于2);
这个正整数又不是3的倍数可以设这个数位3M+1,或3M+2(余数不能大于3);
其次分两种情况证明:
(1)这个数位2N+1=3M+1,得出N=1.5M
(2N+1)^2+5=4N^2+4N+6=2(2N^2+2N+3),这个肯定能被2整除;
(2*1.5M+1)^2+5=9M^2+6M+6=3(3M^2+2M+2),这个肯定能被3整除:
所以第一种情况正被6整除.同理2N+1=3M+2,这种情况也可以,综上所述这个数的平方加5是6的倍数 .
首先:这个正整数既不是2的倍数可以设这个数为2N+1(余数不能大于2);
这个正整数又不是3的倍数可以设这个数位3M+1,或3M+2(余数不能大于3);
其次分两种情况证明:
(1)这个数位2N+1=3M+1,得出N=1.5M
(2N+1)^2+5=4N^2+4N+6=2(2N^2+2N+3),这个肯定能被2整除;
(2*1.5M+1)^2+5=9M^2+6M+6=3(3M^2+2M+2),这个肯定能被3整除:
所以第一种情况正被6整除.同理2N+1=3M+2,这种情况也可以,综上所述这个数的平方加5是6的倍数 .
若一个正整数既不是2的倍数,又不是3 的倍数,求证:这个数的平方加5是6的倍数
在1,2,...1000中有多少个正整数既不是2的倍数,又不是5的倍数
一个数既是3的倍数又是2的倍数,这个数一定是6的倍数,为什么?
一个数比30小,是3的倍数.如果加1就既是2的倍数,又是5的倍数.这个数是什么?
设n是一个自然数,它不是2的倍数,也不是3的倍数,求证:(n平方)+5一定是6的倍数.
一个数是3的倍数,又是6的倍数,这个数最小是()
一个数既是3的倍数,又是5的倍数,还是7的倍数,这个数最小是( ).
一个数既是5的倍数,又是3的倍数,也是7的倍数,这个数最小是多少
一个数既是3的倍数又是6的倍数,那么这个数最小是多少?
有这样自然数:加1是2的倍数 加2是3的倍数 加3是4的倍数 加4是5的倍数 加5是6的倍数 这个数除1外最小是?
一个正整数 ( )这个数是3的倍数
在1-1000各数中,既不是5的倍数,又不是7的倍数的数有多少个?