椭圆综合
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 18:53:49
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解题思路: 第二问,第三问,联立方程组用韦达定理、弦长公式、距离公式,关键在于已知条件的表示、化简,考查复杂运算、推理的能力.
解题过程:
解:(I)由离心率
,可设
, 则
, ∴ 短轴长为
, 由已知,2r=2,得 r=1, 得 a=2,b=1, ∴ 椭圆的方程为
; (II)若直线AB过椭圆右焦点
, 当直线AB时的斜率不存在时,A、B为椭圆长轴的两个端点(0,±1), 此时,
,不合题意, ∴ 直线AB的斜率必须存在, 设 AB:
, 联立
, 消去y并整理,得
, ∵
, 则
, 由
,
,
,
, 解得
; (III)设直线AB的方程为
, 联立
, 消去y并整理,得
, ∵
, 则
, 由
,
,
,
,
,
, 弦长
, 点O到直线AB:kx-y+t=0的距离为
, ∴ △AOB的面积为
, 显然为定值.
解题过程:
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